1円を瞬間利息(e-1)×100%で預金した時のt時点での預金残高の瞬間的な増加分を複利計算で求める

1円を瞬間利息(e-1)×100%で預金した時のt時点での預金残高の瞬間的な増加分を複利計算で求めるという問題で 1× (e-1)×10＝10e -1 これが利息になると思うんですけど、ここまでしかよくわからなくて解けません

解答を教えていただきたいです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/28 10:00

単位時間当たりの利率が「e - 1」ということは、ある時間 t における「元金」が N(t) であれば、微小単位時間 Δt 後の元利合計は

　N(t+Δt) = N(t)･[1 + (e - 1)]Δt = N(t)･e･Δt　　　①

ここで、
　N(t+Δt) = N(t) + ΔN
と書けば、ΔN が「利息」であり、①より
　N(t) + ΔN = N(t)･e･Δt
→　ΔN = N(t)･(e - 1)･Δt　　　　　②
→　ΔN/Δt = N(t)･(e - 1)

Δt → 0 の極限で
　dN/dt = N(t)･(e - 1)　　　　　③　　　　

これが「瞬間利率 (e - 1)」ということなのでしょうね。「瞬間利息」ではなく「瞬間利率」。

③が N(t) に関する微分方程式だと考えて解けば、変数分離して
　∫(1/N)dN = ∫(e - 1)dt
→　log|N| = (e - 1)t + C1　（C1：積分定数）
→　N(t) = ± exp[(e - 1)t + C1] = ± exp[C1]･exp[(e - 1)t]
　　　= No･exp[(e - 1)t]　　　　　④

　No は t=0 のときの元金。最初の元金が「1円」なら「No = 1」。
　そのときには
　　N(t) = exp[(e - 1)t]　　　　　④'

（注：「exp」は「e（ネイピア数、自然対数の底）の○乗」ということです。利率に「e」などという文字を当てられると、数式が書きづらくてしょうがない）

問題で求められている「t時点での預金残高の瞬間的な増加分」だったら②でよいと思うのだけど、時間幅 Δt を与えないと求まらない。
本当に「瞬間的な増加分」だったら「0」だし。

ふつうに学校で出される課題なら、④または④' が答ではないのかな？
③の微分方程式を解くレベルだと大学生か？


＞ 1× (e-1)×10＝10e -1 これが利息になると思うんですけど

それは、何をどうやって求めたもの？　そこの「10」って何？
全く何も分かっていないみたいだけど。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2021/05/28 02:15

君は数学が理解できていないし、また国語能力も低いから、合わせ技でミクロ経済が全く理解できていなそうですね…

そもそも瞬間利息という謎の用語は何ですか？　利息というのは常に、単位期間あたりにどれだけ増えるかです。それが年間なのか月間なのか週間なのか一日なのか。

しかも t 時点という t の単位も不明。

挙げ句に貴方が書いている数式も滅茶苦茶です。