X二乗=1-2y二乗の範囲が1/√2になるのか教えていただきたいです！

X二乗=1-2y二乗の範囲が1/√2になるのか教えていただきたいです！

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2023/07/27 21:13

x が実数ならば x²≧0 は分かりますね。

x²+2y²=1 を移項して x²=1-2y² も分かりますね。
x²≧0 ですから 1-2y²≧0 で 2y²-1≦0 となりますね。
変形すれば y²-(1/2)≦0 ですから -1/√2≦y≦1/√2 となりますね。
この計算の 何処が分からないの？
y²-(1/2)=y²-(1/√2)²={y+(1/√2)}{y-(1/√2)}≦0 です。
2つの積が 負 になるのは 異符号ですから、上記の答えになりますね。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/27 16:52

1-2y²≧0って書いて有るだろ。

yが1や-1なら1-2y²は-1だ。

何故1-2y²≧0なの？

x²=1-2y²って書いて有る。
xが実数の範囲で何で有ってもx²≧0だよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/27 16:40

x, y が実数であれば

　x^2 ≧ 0
ですから
　x^2 = 1 - 2y^2 ≧ 0
です。

従って
　y^2 ≦ 1/2
であり、これを満たす y は
　-1/√2 ≦ y ≦ 1/√2
です。

その過程のどこが疑問なのですか？