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No.2
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f(x,y,z) = z - e^(5-x^2-y^2) = 0 の法線ベクトルは、
∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)
= (2xe^(5-x^2-y^2), 2ye^(5-x^2-y^2), 1) ; 普通に偏微分
= (2xz, 2yz,1) ; f(x,y,z)=0により変形
なので、(x,y,z) = (2,1,1) の点では
∇f = (4,2,1) です。
単位法線ベクトルは、 ±(4,2,1)/|(4,2,1)| = ±(4/√21, 2/√21, 1/√21).
接平面の方程式を書くときには、法線ベクトルは単位長である必要はないので、
(4,2,1)・(x,y,z) = C ; Cは定数
と置いて (x,y,z) = (2,1,1) を代入すると、 C = 11.
式は 4x+2y+z = 11 です。
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