No.3
- 回答日時:
わかりもしなのに・・・何を言ってんだか
この回答へのお礼
お礼日時:2021/07/13 17:15
一応、短絡前のiLとiCは出せたのですが、短絡後のiLとiCの求め方を、ヒントでも良いので教えていただけたら幸いです‥(;_;)
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
いつものように、できもしないハエ達がたかって興味が無かったが、考
えてみると初等的に解けそうだった。
1.
abが解法のときは、2つの回路は独立で簡単に解け、写真の解とな
る(多分。計算していないので)。
2.
abが短絡のとき
書きにくいので i,iL, ic → I,I₁, Icとする。
回路式は
LI₁'=R(I-I₁)・・・・①
R(I-Ic)=q/C・・・・②
LI₁'+R(I-Ic)=E・・・・③
R(I-I₁)+q/C=E・・・・④
①③、②④を使って。Iを消すと
2LI₁'+RI₁-RIc=E・・・・⑤
-RI₁+2q/C+RIc=E・・・・⑥
⑤を微分して Ic=q' を使うと
-RI₁'+2Ic/C+RIc'=0・・・・⑦
⑤⑦を微分演算子Dで書きなおすと
(2LD+R)I₁-RIc=E・・・・⑧
-RDI₁+(RD+2/C)Ic=0・・・⑨
一般には行列の対角化を使って解くらしいが私には難しいので⑧に
(RD+2/C)をとって、⑨を使うと
(RD+2/C)(2LD+R)I₁-R(RD+2/C)Ic=(RD+2/C)E
→ (RD+2/C)(2LD+R)I₁-R²DI₁=(2/C)E
→ {2RLD²+(4L/C)D+2R/C)}I₁=(2/C)E
→ {RLD²+(2L/C)D+R/C)}I₁=E/C・・・・⑩
⑨に(2LD+R)をとって、⑧を使うと
-RD(2LD+R)I₁+(2LD+R)(RD+2/C)Ic=0
→ -RD(E+RIc)+(2LD+R)(RD+2/C)Ic=0
→ -R²DIc+(2LD+R)(RD+2/C)Ic=0
→ {RLD²+(2L/C)D+R/C)}Ic=0・・・・・⑪
となる。
⑩の特性方程式は
D=[-L/C±√{(L/C)²-R²L/C}]/RL=-1/RC (R²=L/C から)
となり、⑩の特殊解は簡単に E/Rとわかるから、一般解は
I₁=E/R+(A+Bt)exp(-pt) , p=1/RC
となる。
ここで、Lの電流は連続という原理から I₁(0)=0=E/R+A → A=-E/R
となり
I₁=E/R+(-E/R+Bt)exp(-pt) , p=1/RC・・・・(12)
を得る。
もう一つの初期条件、Cの電荷は連続から q(0)=0 も使って、②③
から
R(I(0)-Ic(0))=q(0)/C=0 → I(0)=Ic(0)・・・・・(13)
LI₁'(0)+R(I(0)-Ic(0))=E → LI₁'(0)+0=E → I₁'(0)=E/L
(12)を微分して、これを使うと
I₁'(0)=E/L=B-(E/R)(-p)=B+E/R²C → B=0
となり、(12)は
I₁=(E/R){1-exp(-pt)} , p=1/RC・・・・(14)
となる。
①から
I=(L/R)I₁'+I₁=(L/R)(E/R)p exp(-pt)+(E/R){1-exp(-pt)}
=(E/R)exp(-pt)+(E/R){1-exp(-pt)}=E/R
⑧から
Ic=((2L/R)D+1)I₁-E/R
=(2L/R)(E/R)p exp(-pt)+(E/R){1-exp(-pt)}-E/R
=(2E/R)exp(-pt)-(E/R)exp(-pt)
=(E/R)exp(-pt)
となる。
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教科書の略解はこうなっているのですが、これは間違いですか?(誤植が多い教科書なので…(汗))