どのように説明をつければいいのでしょうか？

関数f(x)の微分と2階微分に関して次の情報が得られた時、下図の①〜④が関数f(x)のグラフとしてありえるものかどうか、それぞれ理由もつけて

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/29 11:35

(1)

x = 1 で傾き正,
x = -1 で傾き正,
x = 1 で下凸　なものは、　　　④

(2)
x = 1 と x = -1 で傾きの正負が異なり,
どこかに上凸になる x があるものは、　　　③,④ (どちらもあてはまる)

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/07/29 11:23

それぞれ 代表的な 関数式を考えてみたら

見当が付きませんか。
a>0, b>0 として、
① y=ax²-b, ② y=ax, ③ y=-ax³, ④ y=ax³ 。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/07/29 10:55

(1)

f'(1),f'(-1)>0 → ②③④
f''(1)>0 → ①④
したがって④

(2)
f'(1)・f'(-1)<0 → ①
∃x, f''(x)<0 → ③④
したがって、無い