双曲線のグラフで、写真の点Bの座標を(c,0)としたとき、 赤線のところの長さがcになるのは何故です

双曲線のグラフで、写真の点Bの座標を(c,0)としたとき、
赤線のところの長さがcになるのは何故ですか？

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/08/11 13:24

√(a²+b²)=cより、a=±√(c²-b²) ①

赤線の直角3角形で、x=√(c²-b²)
y=(b/a)xより、xを代入するとy=(b/a)･√(c²-b²)

3平方の定理より
赤線²=(√(c²-b²))²+{(b/a)･√(c²-b²)}²=
c²-b²+b²(c²-b²)/a²

①より(c²-b²)=a²だから

赤線²=c²-b²+b²(c²-b²)/a²＝c²-b²+b²a²/a²=c²-b²+b²=c²
∴赤線=c

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/11 12:56

＞ √(a²+b²)をcと置いたら、なぜ双曲線の焦点のx座標と等しくなるんですか？

おや？ 質問が変わりましたね。
点 (√(a²+b²),0) の座標を (c,0) としたとき
赤線の長さが c になる理由をきいていたはずですが、

実は、双曲線の焦点のひとつを (c,0) としたとき
c = √(a²+b²) となる理由を質問していたんですか？
双曲線の式(式と a,b のかかわり)すら引用せずに
その質問はナイでしょう。

最大限空気を読むと、その双曲線の式は
x²/a² - y²/b² = 1 なんでしょうから、
焦点の座標は↓のように求められます。
https://examist.jp/mathematics/quadratic-curve/s …

この話は、「双曲線」という言葉の定義と分離できない関係
にありますから、双曲線を扱うのであれば
必ず理解しておかなければなりません。教科書を読みましょう。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/11 12:33

三平方の定理です。

(0,0) と (a,b) を結ぶ赤い線分の長さは √(a²+b²) になります。
座標 (√(a²+b²),0) の点を B(c,0) と置いたのですから、
赤い線分の長さは c です。

この回答へのお礼

√(a²+b²)をcと置いたら、なぜ双曲線の焦点のx座標と等しくなるんですか？

お礼日時：2021/08/11 12:44

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/08/11 11:58

自明です。

この回答へのお礼

全く分かりません。

お礼日時：2021/08/11 12:27