No.2
- 回答日時:
もちろんそれでいいし、むしろ「背理法で考え始めよう」という姿勢こそが妥当なものですし、
なにより、記載されているヒントもそれを求めているような気がする。
a、a+1が互いに素でないと仮定すると
1でない公約数cが存在して、整数n,mが存在して
a=cm
a+1=cn とおける。
(なお、ここでn>m であり、n-mは自然数となることに注意。)
このとき、
(a+1)-a = 1であり、
cn-cm =c(n-m) なので
c(n-m)=1
ここでヒントより、
c=1 かつ (n-m)=1 となるがこれは仮定「1でない公約数cが存在して」に反する。従って・・。
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