この問題といてください！

X＋Y＝Z
X×Z＝Z
X×Y＝Y
Z×Y－Z×4－Y＝X
X<Y<Z

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/09/26 22:42

1. Y,Z≠0 のとき

X=1
となり

1+Y=Z, YZ-4Z-Y=1
をとくと、
Z²-6Z=0
だから、Z≠0より

Z=6, y=5 をえる。 (X=1)


2. Y=0, Z≠0 のとき
X=1
となり、X<Y<Z　に矛盾


３．Y≠0, Z=0 のとき
X=1
でX<Y<Z　に矛盾


４．Y=Z=0 のとき
X=0
だけなので、
０<Y<Z
を満たす、任意のX,Y

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/09/27 11:00

X+Y=Z

XZ=Z
XY=Y
ZY-4Z-Y=X
X<Y<Z

XZ=Zだから
XZ-Z=0
(X-1)Z=0
↓Z=X+Yだから
(X-1)(X+Y)=0

ZY-4Z-Y=Xだから
Z(Y-4)-Y=X
↓Z=X+Yだから
(X+Y)(Y-4)-(X+Y)=0
(X+Y)(Y-5)=0

XY=Yだから
XY-Y=0
(X-1)Y=0
Y=0と仮定すると
X<Y<Zだから
X<0
(X-1)X=0
X=0またはX=1だからX<0に矛盾するから
X=1
X<Y<Zだから
1=X<Y
(1+Y)(Y-5)=0
1<Yだから
Y=5
Z=1+5=6
∴
X=1
Y=5
Z=6

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/09/27 15:03

なるべく 掛けるの記号 (x) とアルファベットのエックス (x) は

同時に使わないで下さい。見分けがつかなくなります。
x+y=z ・・・①
xz=z ・・・②
xy=y ​・・・③
yz-4z-y=x ・・・④
x<y<z ・・・⑤

② xz=z、③ xy=y → x=1 ・・・⑥
従って、① x+y=z → z=y+1 ・・・⑦
④ yz-4z-y=z(y-4)-y=x → z(y-4)=x+y → z(y-4)=z 、
→ y-4=1 → ｙ=5 。
⑦ z=y+1 → 5+1=6 。これらは 全て ⑤ を満たす。
つまり (x, y, z)=(1, 5, 6) 。