川の速さが時速8kmの川の上流と下流にある2地点間を船で往復する。船は下りは流れに乗り、静水時での通

川の速さが時速8kmの川の上流と下流にある2地点間を船で往復する。船は下りは流れに乗り、静水時での通常の速さで運行したが、上りは静水時での通常の速さの1.5倍の速さで運行して往復した。しかし、それでも上るときに要する時間が下る時に要する時間の2倍かかったとすると、船の静水時での通常の速さは？
解説お願いします。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/03 12:59

(3/2)v-8=(1/2)(v+8) → v=8+4=12

No.4 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/11/01 15:45

通常の速さをｘとして、8+ｘ＝（1.5*ｘ-8）*2として、

8+16＝2ｘ
ｘ＝12
ではないでしょうか。

No.3 回答者： ほい3 回答日時： 2021/10/30 18:08

距離ｋ(km)とし、通常速度v（ｋ/ｈ）として、

２k/(8+v)＝k/(1.5v-8)
２/(8+v)＝１/(1.5v-8)
２(1.5v-8)＝(8+v)
3v-16＝8+v
2ｖ＝24
v=12

試しに20ｋｍとして時速12+8＝20で行けば1時間
時速12x1.5-8=10で行けば２時間、２倍かかる

どうでしょうか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/30 18:02

解説も何も、与えられた条件で方程式を立てればよいだけです。

あとはその方程式を解く。

1次元の計算ですので、川の流れの速さは船の速さに足し算・引き算できいてきます。

船の「静水時での通常の速さ」を V [km/h] とすれば、岸から見た速さは
・下り：V + 8 [km/h]　　　①
・上り：1.5V - 8 [km/h]　　②

２地点間の距離を L [km] とすると
・下りに要する時間
　T1 [h] = L[km] / (V + 8)[km/h]　　　③
・上りに要する時間
　T2 [h] = L[km] / (1.5V - 8)[km/h]　　④

T2 = 2 × T1 だったのだから、③④より
　L / (1.5V - 8) = 2L / (V + 8)

これを解けば
　V + ８ =２(1.5V - 8)
→　V + 8 = 3V - 16
→　2V = 24
よって
　V = 12 [km/h]

検算として、この V で下り・上りの速さを計算してみれば、①②より
・下りの速さ：V + 8 = 20 [km/h]
・上りの速さ：1.5V - 8 = 18 - 8 = 10 [km/h]
で、上りの速さは下りの1/2なので、所要時間は2倍になることが確かめられます。