数学で以下の問いが分からないのですが誰か解けるかたいるでしょうか？出来れば途中式も書いていただける

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質問者：sumivii
質問日時：2021/11/26 02:53
回答数：6件

数学で以下の問いが分からないのですが誰か解けるかたいるでしょうか？
出来れば途中式も書いていただけるとありがたいです。

（１）．由美子さんは、親しい女性の友人６人の中から、来週の集まりに誘う３名を決めることにした。３名の選び方は、全部で何通りあるか。
（２）．前問で決まった３名と由美子さんが、集まりに出かけたところ、相手側の男性４名は既に到着し、男女交互に座れるように１つずつ席を空けて座っていた。由美子さんたち４人の座り方は全部で何通りか。

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回答 (6件)

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No.1

回答者：こたくみ
回答日時：2021/11/26 06:53

(1)6人から3人選ぶので

6C3＝6×5×4/3×2×1＝20通り
(2)●を男、〇を空きとする
〇●〇●〇●〇●〇
20通りのうち1通りでまず考えてみる。A〜Fと由美子さんの7人で、そのうち1通りのグループを仮にA.B.C.由美子さんの4人とする。〇の部分に入ることを考える。4!＝24通り、だが、左詰めで並ぶか右詰めで並ぶかの2通り考えられるので24×2＝48通り
これが20通り分あるので48×20＝960通り

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No.2

回答者： kamiyasiro
回答日時：2021/11/26 09:25

(2)については異論があると思いますよ。

女の子の座る「位置」の問題ではなく、「誰が隣になるか」って問題だと考えられませんか。
「私、ここが良い！」「ラッキー！」というのは、両側イケメンだからですよね。
一列に並んだら、片側は空席というアンラッキーな女の子も発生してしまうしね。
誰と隣になれるかが重要で、だから合コンは途中で「シャッフルタイムー！」ということをやっているんでしょ。

また、#1さんは、「位置」の場合の数に、さらに(1)の結果「女の子の選び方」の場合の数を掛けているけど、それは不要だと思います。

さて、大文字を男性、小文字を女性とすると、

AaBbCcDd
AbBaCcDd
・
・
・
BaAbCcDd　途中で左のケースも出現するけど、これはa子ちゃんにとっては最初のケースと同一ですよね。（でもb子ちゃんが違うから、これはカウントされます）

単純な(男の子の順列)×(女の子の順列)から、計算上、このように出現する重複をどう排除するかってのが本問題の面白さだと思います。（と勝手に解釈しています）

異論があるかもしれませんが、私はこのケースに興味があるので取り組んでみたいと思います。

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No.3

回答者： yhr2
回答日時：2021/11/26 09:37

(1) これは単純に「6つから3つを選ぶ組合せ」なので

　6C3 = 6!/(3! × 3!) = 20 とおり

(2) 「男性と男性の間、男性の隣ならどこでもよい」わけではなくて、「誰と誰の間か」「一方の端っこになると隣は１人しかいない」ということになるので、座る位置が重要つまり「並び方」が問題です。
つまり「組合せ」ではなく「順列」ということです。
女性4人が、それぞれどの席に座るかは
　4! = 24 とおり
です。

考え方は、女性４人が
・最初の１人は、４カ所のうち好きな席を選べる：４とおり
・２人目は、残り３カ所のうち好きな席を選べる：３とおり
・３人目は、残り２カ所のうち好きな方を選べる：２とおり
・４人目は、残った１カ所に決まってしまう：１とおり
ということになるので、全体の並び方は
　4 × 3 × 2 × 1 = 4! = 24 とおり
ということです。
（４人がどういう順番で優先順位を決めるかは別問題ですが、選び方の数には影響しません）

なお、男性4人がすでに着席しているという条件ですし、「円卓」である場合もあるので、#1 さんの「左詰めで並ぶか右詰めで並ぶかの2通り考えられる」は考慮不要かと思います。
また、(1) で選ばれた「3人」+ 由美子さんの４人で考えればいいんですよね？　それであれば「× 20」も必要ありません。