(高校数学) 解説でc/a＞0⇔ac＞0と書いてあるのを見たのですが、これはどちらも符号が同じという

(高校数学)
解説でc/a＞0⇔ac＞0と書いてあるのを見たのですが、これはどちらも符号が同じという意味だからでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/11/28 09:19

そういう意味でよいと思います。

「⇔」記号は論理的に同値という意味です。
左辺が真なら右辺も真、左辺が偽なら右辺も偽という命題です。
c/aということで、a≠0が前提ですが、
c=0なら、左辺c/a＝0（偽）で、右辺ac＝0（偽）です。
a<0かつb<0のとき、左辺が真、かつ右辺も真。
a<0かつb>0のとき、左辺が偽、かつ右辺も偽。
a>0かつb<0のとき、左辺が偽、かつ右辺も偽。
a>0かつb>0のとき、左辺が真、かつ右辺も真。

この回答へのお礼

了解です。教えていただきありがとうございました！

お礼日時：2021/11/28 14:18

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/11/28 07:41

>これはどちらも符号が同じという意味だからでしょうか？<

どちらも符号が正なら他方も正といういみ。

証明は
c/a>0 → a≠0 → a²>0 → a²(c/a)>a²・0=0 → ac>0

ac>0 → a≠0 → a²>0 → (1/a²)(ac)>(1/a²)・0=0 → c/a>0

この回答へのお礼

教えてくださりありがとうございます！

お礼日時：2021/11/28 14:19