糸の長さがa[m]で、AB間の距離がa×cos45°×2と解説にあったんですが、何故cosを使って計

糸の長さがa[m]で、AB間の距離がa×cos45°×2と解説にあったんですが、何故cosを使って計算するのでしょうか？
45°なので、1:1:√2で1がaになっているから、√2は√2aで2a^2になると思ったのですが…

No.1 回答者： fuefuki-douji 回答日時： 2021/11/28 20:34

直角を挟む辺の2乗の和は、他の１辺の2乗に等しい、という三平方の定理があるでしょう。

a²+b²=c²
ここで、b=aだから
c²=a²+b²＝a²+a²＝2a²
c=√2・a

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/28 23:13

＞45°なので、1:1:√2で1がaになっているから、

斜めの「a」に相当するところが「1:1:√2」の「√2」ですよね？
つまり
　たて：横：斜め = 1 : 1 : √2 = (1/√2) : (1/√2) : 1
　　　　　　　　= (1/√2)a : (1/√2)a : a
ということ。

なので、AB間は「横2つ分」であって
　AB = (1/√2)a × 2 = (2/√2)a = (√2)a

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/29 10:03

No.2 です。

ご質問への回答は #2 に書いたとおりですが、

＞AB間の距離がa×cos45°×2と解説にあったんですが

は明らかにおかしいですね。
示された図からすれば
　a × sin(45°) × 2
とすべきでしょうね。

たまたま「45°」だからそれでもよいけど、角度が「θ」で与えられていたら
　a × sinθ × 2
ですから。

また

＞√2は√2aで2a^2になると思った

何故「2乗」なのでしょうか？

この回答へのお礼

Aと点々の線までが√2aだと思っていたので、√2a×√2a=2a^2と考えたのですが、まずまず最初の考え方から間違っていたので意味ない計算でしたね。
ありがとうございます。

お礼日時：2021/11/29 12:30