線形代数 空間ベクトルと平面方程式

点(1, 2, 3)を通り, 直線 x − 2 = −y + 1 = 3z と垂直な平面の方程式を求めよ.
この問題の解説を教えてください。
どうやって求めればいいのか、わかりません
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/07 21:36

直線

x-2=-(y-1)=3z
↓各辺を3で割ると
(x-2)/3=(y-1)/(-3)=z/1
の
方向ベクトルは
(3,-3,1)
を
法線ベクトルとする
点(1,2,3)を通る平面の方程式は

3(x-1)-3(y-2)+z-3=0
3x-3-3y+6+z-3=0
∴
3x-3y+z=0

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/07 21:50

直線は x-2=-y+1=3z=3t とすると

x=2+3t
y=1-3t
z=t


(x、y、z)=(3、-3、1)t+(2、1、0)

つまり、(2、1、0)を通り、(3、-3、1)方向の直線。

法線ベクトルがn=(3、-3、1)の平面の方程式は
r=(x、y、z)とすると
r・n=C (Cは定数)
(1、2、3)を通るから
(1、2、3)・(3、―3、1)=0=C

よって方程式は
r・n=0 → 3x-3y+z=0