危険率の意味を教えてください

Question

仕事で危険率を使う仕事が出来ました。計算等は出来るのですが、根本的に危険率の意味が分かってません。表の見方も分かりません。出来ればわかりやすく教えていただくと助かります。社内で分かる人がいないので宜しくお願いします。

ymmasayan · Accepted Answer

No.1です。補足質問にお答えします。

>　1％が一番危険率が少ないということなのですか？
>　表の上では、1％が一番数値が大きいのですが。
>　10％の方が厳しいのですか（数値が小さいから）？
９９％は合格、１％が不合格と言う事ですよね。
不合格は減りますが、本来不合格かも知れないものが合格してしまう危険性があります。

１０％では９０％が合格、１０％が不合格です。
不合格率は高くなりますが、不合格のものが合格になってしまう危険は減ります。

１％の場合は１０％よりも許容する幅を広げるので外れるものが減るわけです。

>　それとも1％・5％・10％で計算方法が違うとかするのですか？
そんなことは全くありません。

sunasearch · Answer

>ただ、ここで言われる「危険率」は統計学で言う「危険率」とは意味合いが違いますね。

違いません。

危険率＝第１種の過誤
（帰無仮説が正しいにもかかわらず帰無仮説を棄却するという誤り）を犯す確率

ですから、どのような帰無仮説を立てるかで、危険率の意味が変わるという一般論を述べたまでです。

一般に、合格の分布が前面に現れるので、ymmasayanが言うところの不合格率が危険率になることが多いだけです。

age_momo · Answer

質問者さんが実務上、どんな分布のものを何表に基づいて使われるのか分かりませんのでごく基本的なことを書いておきます。

あるものが正規分布に従って平均ｍ、標準偏差σで分布している場合、約95%のものはｍ±2σの範囲に収まります。
約99.7%のものはｍ±3σに収まります。

今、自動で瓶詰めする機械が有るとします。平均1000ｇで醤油を詰めるのですが標準偏差50ｇだとします。すると
900g-1100g（1000±2×50g)の範囲には95%　1000本詰めて950本程度がこの範囲に収まりますが50本ほど外れます。1100g以下とすると半分の25本が外れます。
また、平均1250g、標準偏差50gでソースを詰めます。同様に
1150g-1350gの範囲には95%、1100g-1400gは99.7%の数の製品が収まります。1100g以上とすると0.15%が外れます。2000本作って3本ぐらいです。

瓶にラベルを貼り忘れたということで、後で重さで醤油の瓶を決めて見ます。（ありえない設定ですが）
1100g以下のものに醤油のラベルを貼って出荷するとしたら、1000本出荷してみたら醤油が入っているのに醤油ではないと結論つけて除外してしまったのもが25本有ることになります。
一方、ソースの瓶にも醤油のラベルを貼って1,2本出荷してしまいます。

統計ではある仮説を立てて（この場合、1100g以下は醤油だという仮説）範囲から外れるという理由で正しいものを否定してしまうことを第一種の誤りといい、可能性を危険率(α)で表します。上の場合、2.5%です。別名、有意水準とも言います。
また、範囲に入るからと仮説を肯定したときに間違ったものを受け入れてしまうことを第二種の誤りといい、βで示します。(本によっては危険率βとしているものも有ります）上の場合、0.15%です。
通常は一つの統計量に対して危険率αを設定します。範囲を広げれば外れるものも少なくなり、それだけ正しいものを除外する危険性は小さくなります。(外れたものを『違う』と言った時に間違う可能性が小さくなります）間違ったものの統計量が分かればβも計算できますが、まれなケースと思います。(この辺は#5さんが書いておられますね）

rinri503 · Answer

危険率を扱う仕事の内容を差し支えなければ、補充していただくと、回答のほうも、原則ばかりを書かなくても、済みます。具体的に、内容の説明があれば、お互い、すぐ分かると思いますが。回答者が手探り状態になっています

ymmasayan · Answer

No.1、No.2のymmasayanです。

No.3の方のご指摘ですが、
「不合格のものが合格になってしまう危険は減ります」と言う事なので、勘違いでは有りません。

No.4の方の言われる、
「何が危険率になるかは、検定したい内容が異なれば変わります」
もよく分ります。

ただ、ここで言われる「危険率」は統計学で言う「危険率」とは意味合いが違いますね。

危険が「第一種の誤り」と「第二種の誤り」の２つ有る事はNo.1で説明したとおりです。
また、これが相反する関係にあることも説明しております。

しかし、現実問題として正規分布を前提にし、標準偏差の何倍かを境界に取るという
やり方では２つの「危険」を都合よく切り替えて使うと言う事は出来ないわけです。
あくまでも不合格率を危険率と称するしかないのです。
危険率を変えると「裏側で、不合格品が合格になる危険と合格品が不合格になる危険が
変化する」わけです。

危険率が１つしか表面に出ないですから、裏側をきちんと理解する事は確かに至難です。

sunasearch · Answer

何が危険率になるかは、検定したい内容が異なれば変わります。

「合格者を正しく合格と判定したい」のであれば、不合格者が混じる確率が危険率になりますが、

「不合格者を正しく不合格と判定したい」のであれば、正解者が混じる確率が危険率になります。


表からは、用いる検定に対応する表の中において、想定する危険率と式のパラメータの値に対応する数値を取ってください。
ちょうどの値がなければ、間の値を線形補間などによって取ってください。

hogehogeninja · Answer

>>2さん
ちょっと書くときにこんがらがったみたいですけれども、
おそらく「不合格が合格と判断される」ではなく「合格のものが不合格になる」
ではないでしょうか。


条件をきつくして、合格と判断したもののなかに不合格品が１％しか紛れ込まないようにすれば、
その代償として合格品を不合格と判断してしまいやすい。

また合格品を不合格と判断して品物を 無駄にしないように間口を広くとれば、
その分不合格品も紛れ込みやすくなって１０％も入ってきてしまう。
ということだと思いますので。


質問者さんが混乱しやすいと思ったので念のため補足しました。
横からですいません。

ymmasayan · Answer

危険率５％というのを例にとります。

これはある推定を１００回したときに、１００回の内９５回は当り、
５回は外れると言う事です。

それでは危険率１％がいいかと言うと、これはこれで逆に推定が甘く(広く)なります。

このように推定には２つの相反する条件がありますので、
その両方を勘案して推定の危険率を決めます。

例えば体温によって風邪の患者かどうか推定して見る事にします。
体温の範囲を狭く取れば確かに見つけられた中の患者の率は高いですが、
見つからない患者も多くなります。
体温の範囲を広く取れば患者は網羅できますが風邪で無い人も沢山入ってしまいます。

統計学ではこの２つの誤りのことを「第一種の誤り」「第二種の誤り」と言います。
これについては興味があれば参考ＵＲＬをご覧下さい。

「第一種の誤り」と「第二種の誤り」のバランスを取る事が危険率を決める事なのです。

参考URL：http://hnami.jugem.cc/?eid=80

危険率の意味を教えてください

No.1です。

>ただ、ここで言われる「危険率」は統計学で言う「危険率」とは意味合いが違いますね。

質問者さんが実務上、どんな分布のものを何表に基づいて使われるのか分かりませんのでごく基本的なことを書いておきます。

危険率を扱う仕事の内容を差し支えなければ、補充していただくと、回答のほうも、原則ばかりを書かなくても、済みます。

この回答への補足

No.1、No.2のymmasayanです。

何が危険率になるかは、検定したい内容が異なれば変わります。

>>2さん

危険率５％というのを例にとります。

この回答への補足

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