適合度検定について

適合度検定の問題で、観測度数と期待度数が離れていると検定統計量は大きくなると書かれていたのですが、この意味がよくわかりません。どなたか教えていただきたいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/29 12:49

No.1 です。

ああ「カイ二乗検定」の話ですか。

「カイ二乗検定」で使う検定統計量（いわゆる「カイ二乗値」）は、「観測度数と期待度数の差の2乗」（を期待度数で割ったもの）の合計ですから、「観測度数と期待度数の差」が大きければ（それが「観測度数と期待度数が離れている」ということ）、大きな値になります。

「カイ二乗値」の定義からして、当たり前の話です。

↓　カイ二乗値
https://bellcurve.jp/statistics/course/9494.html
http://kogolab.chillout.jp/elearn/hamburger/chap …

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/12/25 23:23

#2です。

私はおっちょこちょいで、たびたび間違いをやらかします。

カイ2乗値は、観測値と期待度数の差の2乗を、期待度数で割ったものを合算します。というのが正しいです。

#2を訂正すると、

本来10回出現すべきところ、11回観測されたら、乖離は1。
これを2乗すると1。
それを期待度数で割るので、0.1。

です。
大変、申し訳ありませんでした。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/12/25 16:19

一般的な適合度検定は、検定統計量としてカイ2乗値を使います。

その値は、期待度数で基準化した乖離の2乗和です。

本来10回出現すべきところ、11回観測されたら、乖離は1。
それを期待度数で割るので、0.1。
これらを2乗して合算します。

本来10回出現すべきところ、9回観測されたら、乖離はー1。
それを期待度数で割るので、－0.1。
しかし、これも2乗するから正値になります。

つまり、乖離は正負の方向に生じますが、2乗することによって全て正値になって合算されます。よって、検定統計量カイ2乗値は、乖離の大きさに応じて単調増加します。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/25 16:04

何に対して、どんな検定をするのか、「観測度数」「期待度数」「検定統計量」とは何なのかなど、そもそも何をしたいのか全く分かりません。