『３/６≠１/２』？

例えば、数学の確率の問題で「サイコロを振って偶数の目が出る確率は？」とあると、１～６の６通りのうち、２，４，６の３通りだから、３/６と回答すると、そのままでは間違いとなることがあります。３/６を１/２に既約分数にしておかなかったということで。しかし、数学的には、間違いではなく、３/６と１/２は同じものでしょう？確かに、３/６と出れば、自分もほとんど本能的と言っていいぐらい自動的に１/２に既約化します。しかし、これが６９/６０とでもなると、どうでしょうか？
これを２３/２０と既約分数にすることをうっかり忘れることは、ままあることだと思うのですが。
一体、既約分数にすることの意味、意義とは何でしょう？
①計算を簡単にする②大体１/２ぐらいとか３/４ぐらいとか見当をつけやすくする③回答を見る人が１，２秒でも戸惑うことがないようにする（６９/６０と２３/２０と表現としては二通り出るから）
これぐらいしか思いつかないのですが。正しい回答なのに、既約分数にするのをついうっかり忘れてしまっただけで、減点の対象になるのは、いかがなものかという気がするのです。
分母、分子の数が1～2桁ぐらいならまだ規約するのは容易ですが、3桁以上になったり、共通な素因数を見つけにくい場合は、特にそう思います。試しに、187/221を既約分数にしてみてください。この計算を5秒以内でできる人は、かなり計算が得意な人だと思います。普通は、２０～３０秒、いや、１分ぐらいかかるかもしれない。試験なら、１秒でも惜しいから、さっさと次の問題に取り掛かると思います（少なくとも自分ならそうします）。
既約分数にしておく意味、意義には、先に挙げた理由の他に、どんなことがあるでしょうか？
（ただ、既約分数にするかどうかなど、どうでもよい、と言っているのではありません。やはり、先に挙げた理由、意義はあるのですし、特に分子、分母が大きな数の分数のときは自分でも、ほとんど本能的に小さな数に既約化できないか、計算してみます。くれぐれも誤解なきよう）

質問者からの補足コメント

• それは程度問題でしょう。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/01/19 12:58

No.7 回答者： 麻野なぎ 回答日時： 2022/01/17 20:25

答を「一意に」するためです。

ご質問の問題で、既約分数でなくてもOKにしたら、466473264/932946528 も正解にしなければならなくなりますから。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2022/01/17 14:20

最終的な答えが 分数になる時は 簡単な形（約分した形）にするのが

暗黙の 了解事項ではないでしょうか。
サイコロを使った確率の問題を解く レベルならば、
69/60 は 直感的に 3 で約分して 23/20 は出てこないと 困るのでは。
計算問題で 最終的な分数の答えが 分母子が3～4桁になる事がありますか。
特集な問題以外 計算途中で約分できると思いますよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。やはり、「暗黙の…」となりますか。

お礼日時：2022/01/19 13:00

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/17 13:02

あと、思ったのですが

数学の試験なら　必ずと言っていいほど
問題文か、
もしくは問題冊子冒頭の注意などに
分数を答えとする場合は　既約分数で答えない
みたいなことが書かれていないでしょうか？
これを見落として　約分しないで解答して
減点されても抗議は受け付けてもらえないですよね・・・

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/17 12:54

まあ意義はさておき

分子：187のケースでは　
1桁おきに各位をたすと　1+7=8だから11を素因数に持っている
→187=11x17とか
約分候補は11か17か
2通りの数で分母を割り算してみて・・・
これはすぐに見抜けそうですね(１０秒くらいで約分できそうかな・・・）

また１１の倍数の気が付かない場合でも
187/221を相手にするなら
少なくとも試験では見直しのための時間を少しでも取っておいて
見直しの時間で約分ができるか最終check すること、でしょうかね。
ユーグリッドの互除法で
221=1x187+34
187=5x34+17
34=2x17+0
だから共通な素因数は17 を発見
こちらだと30秒くらいかな

いずれにせよ　約分ツールとして
11の倍数の性質
９の倍数の性質
３の倍数の性質などは　常識としてインプットしておいて
いつでも思いつけるようにしておきたいところですね

また、互除法も使いこなしたいところ

この回答へのお礼

ありがとうございます。１１を因数に持つ場合の判定方法は勉強になります。

お礼日時：2022/01/19 12:55

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/01/17 12:52

単純に「業界のお約束」だと思います。

例えば1/2、2/4、3/6、……は全部同じ数ですが、この中で1/2が「代表」となるのは極めて自然でしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。やはり、「お約束」ですか…。

お礼日時：2022/01/19 12:51

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/17 12:39

読みやすさでしょうね。

1/3も66/192 も数学的には同じだけど
後者は読む側への思いやりが感じられない。

100分率であることを強調するのに
64/100 とか書くのはいっこうに構わないけど
ただ時間が勿体無いから約分しなかったというのは
読む側に負担がかかる事を承知で行う行為。
あまりほめられたものでは無いと思います。

③と同じと言えば同じなんですが
採点者にわざわざ喧嘩を売る態度は良くないという話。

数式は人から人への情報の伝達手段でもあるので
よむ人のことも考えないといけない。
よりわかり易い表現を模索すべき。

工業だとものを工作して貰うとき図面を描くけど
ただ規則通り正確に描いても怒られます。
工作の手順を推測し、その手順で必要となる寸法
が楽に解るように規則を曲げてでも寸法を追加したりします。

人へ情報を伝える時はそうした配慮が必要です。
伝わるギリギリの線を模索するというのは
この真逆の発想です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/01/19 12:50

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2022/01/17 12:17

やはり、「採点者の負担軽減」とか

「単一の解答に絞りたい」ためだと思います。
正答が「1/2」なのに、（意味は同じですが）解答者がわざと「0.5」とか「2^(-1)」とかいろいろな形の解答を書いてくることがないように、「既約分数の形で」と縛ってるのと同じ感覚でしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/01/19 12:50