整式の割り算について

例えば次のような問題があったとき、方程式(？)と同じように分数にしないのか分かりません。
x^3-2x^2-4x+8をBで割ると、商がx+1、余りが-5x+4であった。

このときBを求めるために
x^3-2x^2-4x+8=(x+1)B-5x+4
x^3-2x^2+x+4=B(x+1)
B＝x^3-2x^2+x+4/x+1にはならないのですか

ただの整式を割る問題なら分数にしないルール(?)みたいな物があると納得できるのですが、
このような場合もそのルールが適用されるのでしょうか。
またx=-1のときは考慮しないのでしょうか

No.4 ベストアンサー 回答者： 暑がり寒がり 回答日時： 2022/01/24 19:47

こちらがご質問を理解できていなければ恐縮なのですが、「分数」とは割り算を記号”÷“を用いずにまとめて表したものですから、分母分子が割り切れる分数は割り算の答えにはなりません。

いわば「6を2で割ると？」に対し「6/2」と答えているようなものです。
示されている B=(x³-2x²+x+4)/(x+1) は文章題からまずBについて立式した、つまりは整式の割り算をこれから始める段階です。x³-2x²+x+4 を x+1 で割って、ようやく問題の答えになります。

この解き方についてはNo.1の方が書かれているような筆算を用います。あるいはNo.3の方が書かれているように、Bは3次式を1次式で割った商であることからBを任意の2次式とおいて、係数を比較することにより求めることもできますね。

x=-1のとき、というのはおそらく因数定理をお考えになったのだと拝察しますが、この問題はただ割り算をするだけですからxの条件などは考慮せず大丈夫です。（x³-2x²+x+4 は x+1 を因数にもつためx=-1のとき0になりますね）

この回答へのお礼

０になるのは、考慮しなくていいのですね。
ありがとうございます。

お礼日時：2022/01/26 20:38

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/24 15:28

何の何を比べているのか質問に全く書いて無いけど

解き方としては

B=ax²+bx+c
として

x³-2x²-4x+8=(x+1)B-5x+4

を係数比較して解くか


B={(x³-2x²-4x+8)-(-5x+4)}/(x+1)

で計算する2通りがある。

好きな方で解けばいい。

この回答へのお礼

なるほど。
最初の方法もあるのですね。

お礼日時：2022/01/26 20:36

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/01/24 00:50

「恒等的に 0」であるような式で割る, のは禁止.

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/01/26 20:37

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/23 21:33

x^3-2x^2-4x+8=(x+1)B-5x+4

x^3-2x^2+x+4=B(x+1)

B＝x^3-2x^2+x+4/x+1
ではなく

B=(x^3-2x^2+x+4)/(x+1)
です

.......x^2-3x+4
x+1)x^3-2x^2+x+4
.......x^3+ x^2
.............-3x^2+x
.............-3x^2-3x
......................4x+4
......................4x+4
............................0

だから

B=x^2-3x+4

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/01/26 20:35