38(2)の三角形の形状なんですけどargα-r/β-r＝-1/2πがいきなりなぜ＋1/2πに変わっ

38(2)の三角形の形状なんですけどargα-r/β-r＝-1/2πがいきなりなぜ＋1/2πに変わったんですか？
単純に三角形の時-90°の三角形なんてないから＋に変換したんですか？
もう一つ−iを極形式で-1/2πで表していますが、3/2πでやった場合答えを求めることはできますか？
お手数おかけしますがお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/02/03 09:43

複素数の性質(超基本）より

二つの複素数Z1とZ2の商では　偏角はarg(Z1)-arg(Z2)
となる
この問題ではZ1=α-γ、Z2=β-γ　と言う状態で
(αーγ)/(β-γ)=-i ということは
2つの複素数：(αーγ)と(β-γ)との偏角の差は(αーγ)の方が(β-γ)より小さくて　-π/2だということ！！
逆の見方をすれば
(β-γ)の偏角の方が(αーγ)より+π/2だけ大きいという事
だとすればどちらの偏角の表し方をしても、複素平面上に現れる図形的に
CAとCBのなす角度が90度と判断できる・・・CAから反時計回りに90度の位置にCBがあると言うように表現するか
CBから時計回りに90度の位置にCAがあると表現するかの違いしかないということです
（参考：(αーγ)/(β-γ)=-i⇔(αーγ)=(β-γ)(-i)
⇔(αーγ)(i)＝（β-γ)(-i)(i)
⇔(αーγ)(i)＝（β-γ)
⇔i＝（β-γ)/(αーγ)
∴arg{（β-γ)/(αーγ)}=＋π/2　　　　　　　）

もう一つ質問について
-1/2πも3/2π同じ動径
すなわち
sin(-1/2π)=sin(3/2π)
cos(-1/2π)=cos(3/2π)
だから同じ結論が得られます
ただ、-iの偏角と言われれば-π/2を思いつくのが普通かな・・・