No.4ベストアンサー
- 回答日時:
a^2+b^2=c^2ならば、a、bともに奇数である
としてしまって、その矛盾を導きます
a=2k+1,b=2m+1とおけるから
左辺=(2k+1)²+(2m+1)²=4(k^2+m^2+k+m)+2
基本公式:(割られる数)=(割る数)x(商)+(あまり)に当てはめてみると
これは 左辺を4で割るとあまり2 という意味
左辺が右辺のようにある整数c^2になっているのかが分かればよいわけだが
難しい
(たぶんそういう整数はない、左辺は√にすると整数にならないはず)
そこで、右辺も4でわってあまり2にならないことを示しに行く方針を取ってみる
cが偶数の場合
c=2nとおけるから
c²=4n²
これは基本公式より4で割ると あまり0
Cが奇数なら
c²は=(2n+1)²=4(n^2+n)+1
これはあまり1
これらからいえることは、a,bが両方とも奇数なら
左辺=4x整数+あまり2
右辺=4x整数'+あまり0か1で
あまりが食い違うから
左辺=右辺となることが決してない!
この矛盾が生じた原因は
a、bともに奇数であるとしたことにあるから
正しいのは「a^2+b^2=c^2ならば、aまたはbは偶数である」
この要領で記述です
No.3
- 回答日時:
「aまたはbは偶数」の反対は「a と bは 奇数」。
つまり a² も b² も 奇数になり、c は 偶数でなければならない。
従って a, b の 少なくとも どちらかは 偶数になる筈。
No.1
- 回答日時:
aとbが双方奇数であれば、
a=2m+1
b=2n+1
m,n∈Z
a²+b²=(2m+1)²+(2n+1)²=4m²+4m+1+4n²+4n+1=2(2m²+2m+2n²+2n+1)=c²
⇒c²は偶数である
⇒cは偶数である
⇒a²+b²=(2k)²=4k² k∈Z
⇒2(2m²+2m+2n²+2n+1)=4k²
⇒2m²+2m+2n²+2n+1=2k²
⇒2(m²+m+n²+n)+1=2k²
2(m²+m+n²+n)+1は奇数なので、x
a,b の双方が奇数ということはない。
(aまたはbのどちらかもしくは双方は偶数である)
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