少し頭の運動でもして下さい。 1、正三角形 2、正方形 3、円 周が全て同じだと 一番面積の大きいも

少し頭の運動でもして下さい。

1、正三角形
2、正方形
3、円

周が全て同じだと
一番面積の大きいものは何番でしょうか？

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2022/02/08 11:32

周をKとして、

１．1/2*K/3*(K√３)/6=K²√３/36≒0.048K²
2. (K/4)²＝K²/16＝0.0625K²
3. 　2πr=K, r=K/2π, πr²＝Ｋ²/4π≒0.080K²
従って、３番

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/02/08 02:06

「正三角形」の周は 3本の辺からなるけど「正方形」の周は 4本の辺からなる. そして「円」はそもそも「辺」と呼ぶものが存在しない.

つまりここに挙がっている 3つの図形はどれも「周が異なる」ので「周が全て同じだと」という前提がそもそも成立しない.

っていう解釈もできるな, この文章だと.

周長が同じなら円で面積最大だが.

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/02/07 22:57

頭を使うってこういうことかな？

斜辺の長さを１としたときの二等辺三角形の
面積は、頂角をθとすると、1/2・sinθ
底辺の長さは、√2－2cosθ

半径１の円周上を分割して多角形を作った時、面積は二等辺三角形の寄せ集めになるから、これを利用して、底辺で基準化した面積の変化がどうなるかを調べる。

最終的には、πr^2／2πr＝r／2 に収束するだろう。
今、r＝１としているから、1/2に収束するだろう。

計算機科学のカテだからプログラム書いて計算しました。（以下はRスクリプト）100角形までやってみました。

グラフの横軸は何角形かの数値、縦軸は周長で基準化した面積。1/2に収束。
50角形くらいで、ほぼ収束していますね。

result <- NULL

for(i in 3:100){
theta <- 2 * pi / i
s <- 1/2 * sin(theta) * i
l <- sqrt(2 - 2 * cos(theta)) * i
p <- s / l

result <- rbind(result, data.frame(n = i, ratio = p))
}

plot(result)

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/07 22:50

中に空気を吹き込んで、一番パンパンに膨らむのは「円」だな。

No.1 回答者： rita_olson 回答日時： 2022/02/07 22:14

3.円だね