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サイコロを4回繰り返し投げる時、1の目が出る回数を表す確率変数の平均と分散を求めなさい。

この問題の解説をお願いします。
この分野は習っていないので詳しくお願いします。

A 回答 (2件)

No.1 です。



二項分布の平均(期待値)と分散の導出方法が知りたければ、こんなサイトを参考にしてください。
(おそらく、お使いのテキストにも載っていると思いますが)

https://manabitimes.jp/math/913
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「1の目が出かでないか」「当たりか外れか」「コインの表か裏か」と同じ「二項分布」です。



確率 p の事象が、n 回試行したときに r 回起こる確率は
 P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)
です。

起こる回数の分布において
・期待値(平均): np
・分散 :np(1 - p)
です。

「サイコロで1の目が出る確率」は(イカサマや偏りのないものであれば)  p=1/6 なので

平均:np = 4 * (1/6) = 2/3 (回)
分散:np(1 - p) = 4 * (1/6) * (5/6) = 20/36 = 5/9

です。
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