No.1ベストアンサー
- 回答日時:
AをUFD,f(x)をA係数の一変数多項式とする
f(x)=Σ_{k=0~n}a(k)x^k
となるような
{a(k)}_{k=0~n}⊂A
がある
すべての係数の最大公約元が単元に等しい多項式を原始多項式という
(1→2)
2でないとすると
Aのある素元pが存在して,f(x)をpを法として考えた多項式が零だから
f(x)=pg(x)
となるような
g(x)=Σ_{k=0~n}b(k)x^k
{b(k)}_{k=0~n}⊂A
がある
f(x)=Σ_{k=0~n}pb(k)x^k
の
すべての係数{pb(k)}_{k=0~n}の最大公約元は素元pの倍数で単元でないから
f(x)は原始多項式でないから
1でないから
(1→2)が成り立つ
(2→1)
1でないとすると
f(x)が原始多項式でないから
f(x)のすべての係数{a(k)}_{k=0~n}の最大公約元をdとすると
{a(k)=pb(k)}_{k=0~n}となるような
{b(k)}_{k=0~n}があるから
f(x)=Σ_{k=0~n}db(k)x^k
dは単元でないから
dの約元に素元pがあるから
d=pc
となるcがあるから
f(x)=pΣ_{k=0~n}cb(k)x^k
だから
f(x)=0(modp)
f(x)をpを法として考えた多項式が零となるから
2でないから
(2→1)が成り立つ
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 多項式の性質と無理数・有理数 2 2022/06/21 06:50
- 数学 分からない課題で困っています。 どなたか、教えてください。 変数多項式環R[x]からRに対して φ: 2 2022/07/06 11:28
- 数学 αを代数的数とし、f(x)⊂Z[x]を最小多項式とする。 このとき、もしg(x),h(x)⊂Q[x] 4 2022/05/19 16:55
- 数学 代数学 原始多項式について 3 2022/06/24 19:06
- 数学 多変数関数の微分とテイラー展開について 5 2022/04/24 16:55
- 数学 f[k](x) (k=0,1,…,n) は多項式、-π≦θ≦π, θ≠±π/2 とします。 Σ[k= 1 2022/03/24 21:43
- 数学 『因数に分解するということ』 9 2022/06/27 06:14
- 数学 1変数関数に陰関数ってあるんですか? 1変数関数は f(x)=xの式 f(x)はxの値で決まるもの( 4 2023/05/08 18:47
- 数学 2次以上の多項式g(x)であって, 任意の無理数に対して無理数の値を取るものは存在しないことを示せ. 8 2022/06/27 11:28
- 数学 代数学の環の多項式環についてです 体 kについて、k係数の多項式環 k[X] は体とならないことを示 6 2023/07/09 20:29
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
データのノイズ除去法 - Savitz...
-
(x+2y+2z)^2 →これのやり方教え...
-
テイラー展開がよく分かりません。
-
(x-1)(x-2)(x-3)の展開の...
-
斉次とは?(漢字と意味)
-
通信路符号化のCRC方式の実際の...
-
三角関数系が直交性を持つとい...
-
代数
-
deg f?
-
1となるように正規化
-
パデ近似の利点について教えて...
-
量子力学 問題
-
単項式と分数式の違いについて
-
データ通信、CRC符号の計算
-
素イデアルの判定がわからないです
-
原始多項式の求め方
-
組立除法 1次式 ax-k の係数...
-
部分空間であることの証明
-
エルミート補間について
-
CRCチェック 多項式の選び方
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
まあべつにいいけど
-
arcsinのマクローリン展開について
-
(x-1)(x-2)(x-3)の展開の...
-
多項式について質問です。 エク...
-
斉次とは?(漢字と意味)
-
パデ近似の利点について教えて...
-
余次元って何?
-
単項式と分数式の違いについて
-
e^sinXの展開式について。。。
-
データのノイズ除去法 - Savitz...
-
等差×等比 型の数列の和を求め...
-
(1+x)^n=1+nxについて
-
約数と因数の違い(∈N)
-
組立除法 1次式 ax-k の係数...
-
deg f?
-
原始多項式の求め方
-
Qバー={α⊂C| αがQ上代数的...
-
M系列の生成多項式と原始多項式...
-
CRCチェック 多項式の選び方
-
ローラン展開の問題についての...
おすすめ情報