一次不等式の立式のやり方

一次不等式の立式ができません。
例えば、子供の数をxとし、1人4個ずつリンゴを配ると19個余ることでのリンゴの総数が4x+19という式が出ること自体が全くイメージできません。
更に1人7個ずつ配ると、最後の子供には4個より少なくなることから(x-1)人には7個ずつ配ることができ、
その式が、0≦4x+19-7(x-1)<4となるようですがチンプンカンプンです。

どうすれば立式が自在にできるようになりますか?

No.2 回答者： rikkalinn 回答日時： 2022/06/12 01:34

>子供の数をxとし、1人4個ずつリンゴを配ると19個余ることでのリンゴの総数が4x+19という式が出ること自体が全くイメージできません

これは、X×4で子供X人に4個ずつ配った時の個数になり、19個余るのでX×4+19になります。ここは分かりますか？
X×4は4Xになります。なので4X+19になります。
> 更に1人7個ずつ配ると、最後の子供には4個より少なくなることから(x-1)人には7個ずつ配ることができ、
その式が、0≦4x+19-7(x-1)<4となるようですがチンプンカンプンです。
X人居て、1人以外には7個ずつ配れたということになります。
ですのでX－1人です。よって、(X－1)×7になります。これは7(X－1)になります。
最後の1人には4個より少なくなることから足りないのは0～3個です。
リンゴの総数－(X－1)人に配れたりんごの数＝最後の子に配れたりんごの数になります。
よって4X+19(りんごの総数)－(X－1)(過不足なく配ることのできた人数)＝最後の子に配れたりんごの個数になります。
この、最後の子に配れたりんごの個数は
4個より少なく、0個より多いか同じなはずです。
よって0≦(4X+19)－7(X－1)＜4となります。
これは、小学校の算数の問題に文字を当てはめて解いてみてはどうでしょうか？
また、りんごの総数－過不足なく配れたりんごの数＝最後の子にあげられたりんごの数
みたいに日本語で式を立ててから計算してみてはどうでしょうか？

この回答へのお礼

>>りんごの総数－過不足なく配れたりんごの数＝最後の子にあげられたりんごの数
なぜそうなるのか分からないです。すみません…。

お礼日時：2022/06/12 01:46

No.3 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2022/06/12 07:54

かなり幼い頃から、数の大小や多い少ないを意識せず、条件反射的に計算などをされていたのではないでしょうか。

例えば、
出したお金－代金＝おつり
と言う式を覚えてこれに当てはめて機械式に解いていたのと、
「『出したお金』より高い（大きい）『代金』のものは買えない（つまり『出したお金』≧『代金』）」、だとか「『出したお金』より『おつり』が多いわけがない（つまり、『出したお金』≧『おつり』）」などを意識して解いていたのか、の違いなどです。
大きい答えを出したいのだから足し算を選ぶ、小さい答えを出したいのだから引き算を選ぶ、などの感覚があるかどうかの違いともいるかもしれません。

「一人４コずつ配ると19こ余る」について考えてみます。
『子どもに配るのに必要な数』は「一人４コずつ」です。
そして,『リンゴの数』は「19こ余る」ことから『子どもに配るのに必要な数』より多いことがわかります。
従って、
『子どもに配るのに必要な数』＜『リンゴの数』
さらに､､､
『子どもに配るのに必要な数』+19こ＝『リンゴの数』
または、
『子どもに配るのに必要な数』＝『リンゴの数』-19こ
ここで気をつけるポイントは二つです。
①不等式の問題ですが、立式の際は、できるだけ、等式にしておくこと。
②多い方から減らし（引き）、少ない方を増やす（足す）から等しくなること。（少ない方から減らしたり、多い方を増やしたりすると、差はよけいに拡がってしまいます。）
この場合、『子どもに配るのに必要な数』は「一人４コずつ」でしたので4xです。でしたら『リンゴの数』はそれに19こ足して、
4x+19となるのです。

「一人に7コずつ配ると、最後の一人には４コより少なくなる」について考えてみます。
『子どもに配るのに必要な数』は「一人7コずつ」です。
そして『配るのに必要な数』は「最後の一人には少なくなる」ことから、『リンゴの数』は『配るのに必要な数』より少ないことがわかります。
よって、
『リンゴの数』＜『子どもに配るのに必要な数』
であることがわかります。
次に「最後の一人には４コより少なくなる」について詳しく考えてみます。
この文から「最後の一人以外」には７こずつ配ることができたことがわかります。全員でx人でしたので、そこから最後の一人を除くと、残りは(x-1)人のはずです。ですから最後の一人以外に配ったリンゴの数は、7(x-1)こだとわかります。これに最後の一人に配った数を足せば、『子どもに配るのに必要な数』がわかります。
しかし、最後の一人に配った数は「４こより少ない」としかわかっていません。４コより少ない、とは、０１、２、３のいずれかです。つまり『子どもに配るのに必要な数』は､､､
7(x-1) こ
7(x-1)+1 こ
7(x-1)+2 こ
7(x-1)+3 こ
のうちのいずれかです。これらを不等式に表すと、
7(x-1) ≦7(x-1)+3
または、
7(x-1) ＜7(x-1)+4
となります。
（これまでのことを素直に考えると上の式になりますが、題意に含まれる「４コより少ない」と言う表現に忠実に従うと下の式になります。どちらでも構わないのですが、質問内容に合わせるため、まずは下の式を使って説明を続けます。）
これで、
『子どもに配るのに必要な数』が7(x-1) ＜7(x-1)+4であることがわかりました。『リンゴの数』も当然この範囲に含まれているはずですから､､､
7(x-1)≦『リンゴの数』 ＜7(x-1)+4
『リンゴの数』は4x+19でしたから､､､
7(x-1)≦4x+19＜7(x-1)+4　…①
これで不等式の完成です。
質問者様が挙げられた解答の式は、この式の全体からから7(x-1)を引いたものです。個人的にはその式は題意から少しはズレてしまいますので、題意に沿った形の①式の方が好きです。

※ここから先は読みとばして頂いて結構です。

7(x-1) ＜7(x-1)+4てはなく、7(x-1) ≦7(x-1)+3から話を進めると、最終的な式は､､､
7(x-1) ≦4x+19≦7(x-1)+3　…②
となります。見た目は少し違いますがリンゴの数は整数（自然数）であることがわかりますので問題はありません。最終的な式の左側の不等号と右側の不等号が同じになるので、こちらの方が理解しやすいと思います。
※①式で左側の不等号が≦になるのは、「４コより少ない」の意味のとり方によります。
「４コより少ない」を文字通りとらえると０か１か２か３となりますので左側の不等号は≦になりますが、
「とりあえず最後の子供にまで配った」と解釈すれば、１か２か３となり左側の不等号は＜となります。このあたりの解釈は算数や数学と言うよりもむしろ国語や一般常識に関わりますのであえて説明したくありません。
よって私が教えるなら②の式を教えると思います。

この回答へのお礼

確かにおっしゃる通りだと思います。
ご解答いただきありがとうございました。

お礼日時：2022/06/12 15:50

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/12 08:05

状況を絵でとらえる。

例えば、「子供の数をxとし、1人4個ずつリンゴを配ると19個余る」なら
リンゴの総数を下図のように思い浮かべます。

図で考えるとき、引き算は邪魔なので、
「1人7個ずつ配ると、最後の子供には4個より少なくなることから
(x-1)人には7個ずつ配ることができ」のほうは、
(x-1)人には7個ずつ配ったら 0〜3 個余った図を同様に描いて
7(x-1)+0 ≦ 4x+19 < 7(x-1)+4 と立式しましょう。

これでもまだ難しいなら、一旦余りを y 個と置いて
4x+19 = 7(x-1)+y,　0 ≦ y < 4 から変形していってもよいです。

この回答へのお礼

ご解答いただきありがとうございました。

お礼日時：2022/06/12 15:49

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/12 08:06

絵をつけわすれました。

この回答へのお礼

ご解答いただきありがとうございました。

お礼日時：2022/06/12 15:49

No.6 ベストアンサー 回答者： finalbento 回答日時： 2022/06/12 12:11

まず子供の人数がx人として、子供に配ったりんごの総数が4x個になる事は理解できますか。

(もしもこれが理解できないとなると「かけ算とは何か」と言う小学校低学年で習ったはずの事をもう一度説明しないといけない事になりますが)

そしてこれが分かると言うなら、りんごの総数は「子供に配った数」「配れずに余った数」の両者の合計になる事は分かりますよね。前者が4x個、後者が19個となっているわけですから、合計は4x+19個となります。

この回答へのお礼

ご解答いただきありがとうございました。

お礼日時：2022/06/12 15:48