この問題の答えとやり方を教えてください、（分布表などは調べてほしいです、）

1.ある電機メーカーが製造している電球のこれま
での平均寿命はu=2000時間、母標準偏差=150時間
であることがわかっている。この会社が新しい製造方法を導入した結果、新製品
の寿命は従来の2000時間より長くなったかどうか確
かめるために、この製品の中から標本として25本を
抜き取り、検査をしたところ、
標本平均時間であった。
A=2087.新しい製造方法の導入により電球の寿命は伸びた」ということを、
①5%有意水準で仮説検定せよ。
②1%有意水準で仮説検定せよ。


2.
ある電機メーカーが製造している電球のこれま
での平均寿命はu=2000時間であることがわかってい
る。この会社が新しい製造方法を導入した結果、新製品
の寿命は従来の2000時間より長くなったかどうか確
かめるために、この製品の中から標本として25本を
抜き取り、検査をしたところ、標本平均時間(A=2087)、標本標準偏差はs =150であった。
「新しい製造方法の導入により電球の寿命は伸び
た」ということを、
①5%有意水準で仮説検定せよ。
②1%有意水準で仮説検定せよ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/05 16:33

1. 新しい製造方法でも「寿命は変わらない」と仮定する（帰無仮説）。

そうすると、25本の平均が A=2087 になる出現確率がどの程度なのかを計算する。

平均が 2000、標準偏差 150 の母集団から 25個のサンプルを採取すれば、その標本平均の分布は
・平均 2000
・標準偏差 150/√25 = 30
となると予想される。

この分布 X を標準正規分布に変換すれば
　Z = (X - 2000)/30

X=2087 のとき
　Z = (2087 - 2000)/30 = 2.9

下記の標準正規分布表より
　P(2087≦X) = P(2.9≦Z) = 0.001866

標準正規分布表
↓
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

つまり、X=2087 が出現する確率は 0.19% と極めて小さい。

有意水準 ①5%、②1% のいずれの場合にもこれは「有意」であり、従って最初に仮定した「帰無仮説」は棄却される。
寿命は長くなる方向に変化しているので、「新しい製造方法の導入により電球の寿命は伸びた」と判定できる。


2. 抜き取り調査した 25個のサンプルの「母集団」の寿命の平均値を推定し（母平均の信頼区間の推定）、それが「従来の平均寿命」と一致するかを評価する。

調査した 25個のサンプルの平均は A=2087 なので、同じように「25個のサンプル」をたくさん採ってくれば、その平均は 2087 の回りに分布すると推定される。
その分散の期待値、つまり不偏分散は
　150^2 × 25 / (25 - 1) = 23437.5

従って、統計量は
　t = (X - 2087)/√(25437.5/25) ≒ (X - 2087)/30.62

下記の t 分布表から、自由度 24 に対する「①上側 5%」「②上側 1%」となる値を読み取れば
① 1.711
② 2.492

ｔ分布表
↓
https://ai-trend.jp/basic-study/t-distribution/t …

以上の値を使って

① 母平均の 95% 信頼区間
　2087 - 30.62 × 1.711 ≦ μ ≦ 2087 + 30.62 × 1.711
→　2034.6 ≦ μ ≦ 2139.4

① 母平均の 99% 信頼区間
　2087 - 30.62 × 2.492 ≦ μ ≦ 2087 + 30.62 × 2.492
→　2010.7 ≦ μ ≦ 2163.3

よって、いずれの場合も従来の平均 2000 は含まないので、従来の製造方法の母集団とは異なった母集団から採取したものと推定される。

従って、「新しい製造方法の導入により電球の寿命は伸びた」と判定できる。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/02 20:29

1.母分散既知の平均値の差の検定（ｕ検定）

2.母分散未知の平均値の差の検定（ｔ検定）

いずれも片側検定。