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数学Aの確率と場合の勉強の仕方を教えてください。
高校1年です。明日数Aの期末テストがあります。ですが全然分かりません。解き方にコツとかありますか? あと下の問題の解き方を教えてくださいお願いします。

例題

先生4人、生徒3人の合計7人が、くじ引きで順番を決めて横一列に並ぶ時、左端または右端が生徒である確率を求めよ。

質問者からの補足コメント

  • 問題文を見てもパッと解き方が出てきません
    まるで別の言語を読んでる気分です。

      補足日時:2022/07/04 18:06
  • いま場合と確率という所をしてます

      補足日時:2022/07/04 18:13
教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

どの様にすれば与えられた条件通りになるか、を一つ一つ手順を考えてみれば分かりやすくなります。


この問題では、、、
①まず生徒3人の中から2人を選びます。
②その2人を一列に並べます。
③残りの5人(生徒1人、先生4人)を一列に並べます。
④③で並べた5人を②で並べた2人の間に押し込みます。
以上の手順に従えば、問題で与えられた条件通りに並べられます。
次に、それぞれの手順の場合の数を求めます。
①3人の中から2人を選ぶ
3C2=3!/2!=3通り
②2人を一列に並べる
2P2=2!=2通り
③5人を一列に並べる
5P5=5!=120通り
④既に並んでいるものを組み合わせるだけですので
1通り
全ての手順の場合の数をかけ合わせます。
3通り×2通り×120通り×1通り=720通り

これが条件通りに並べる場合の数です。
確率にするにはこれを、全体の場合の数で割ればいいです。
この場合、全体とは、生徒や先生の区別なく7人を一列に並べることですから、、、
全体の場合の数=7P7=7!=5040通り

よって求めるべき確率は、、、
720通り/5040通り=1/7
ではいかがでしょうか。

いきなり計算式を立てようとするのではなく、まず手順を考え、それを式に置きかえていく感覚で求めてみるのがよいと思います。

因みに手順は一通りとはかぎりませんので、できれば違う手順も考えてみればよい練習になると思います。
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この回答へのお礼

分かりやすく説明会して頂きありがとうございます。 一つ一つの手順をしっかりと考えてから式を立てていきます。

お礼日時:2022/07/04 20:16

この問題を、4人の先生と3人の生徒からくじ引きで二人を選んだときに、それが二人とも先生ではない確率と同じであるということに気づければ簡単です。


というのは、7人を順に並べていくとした場合に、最初に左端、次に右端を決めてから間の5人を並べるとすれば、最初の2人を決めたらあとの5人がどう並んでいても条件に当てはまるかどうかには関係がありません。
したがって、求める確率は
1-4/7×3/6=1-2/7=5/7
というのがもっとも計算の簡単な解法です。
が、これを最初から覚えることは好ましくないと思っています。

場合の数や確率の基本は「数え上げ」です。
先生4人をABCD,生徒3人をXYZとした場合に、並び順は
ABCDXYZ、ABCDXZY、ABCDYXZ、ABCDYZX、・・・・・と5040通りを書き出して、その中から条件に合致するものを数えて3600通りと見つけて、3600/5040=5/7というのが基本です。
その上で、毎回書き出して数えるのは大変なので、xCyとかxPyなどという計算方法を覚えて使うことになるわけです。
個人的には、「数え上げ」をせずにいきなりCとかPとかを覚えだすと、結局はどこかでわからなくなるものと思います。

既に試験も終わっているでしょうから手遅れですが、場合の数とか確率をきちんと理解したいのであれば、まずは簡単な問題を数え上げだけで解くことをお勧めします。
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余事象が楽かな。


両端が先生の場合の数=
両端に先生を並べる並べ方(4P2)×残りの5人の並べ方(5P5)
=4P2×5P5
全並べ方=7P7=7P2×5P5
余事象の確率=4P2÷7P2=2/7
確率=1-2/7=5/7
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先生を a, b, c, d 、生徒を e, f, g としたら、


右端が 生徒の場合 e, f, g の3通りで
左端は 先生で a, b, c, d の4通りで、合わせて 12通り。
左右逆も 同じだけあるので 端の並べ方は 全部で 24通り。
まん中は 先生3人と 生徒2人ですから 並び方は 5!=120通り。
条件なしの並び方は 7!ですから、求める確率は、
24x120/7!=120/210=4/7 。
(見当違いがあったら ごめん。)
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先生のほうが生徒より多いのが今風かなあ...



先生を表す□ 4個と生徒を表す○ 3個を一列に並べてみます。
「左端または右端が生徒である」ような記号の並べ方は、
端が何でもよい並べ方 7C3 通りから
両端が□になる並べ方 5C3 通りを引いた
7C3 - 5C3 = 25 通り。

そのそれぞれについて、4個の □に 4人の先生を
3個の ○に 3人の生徒を
左から順にあてはめればよいから、
条件にあう並べ方は 25×4!×3! 通り。

7人の並べ方は全体で 7! 通りあるから、
条件にあう確率は 25×4!×3!/7! = 5/7.
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この回答へのお礼

詳しく説明して頂きありがとうございます。このやり方がちゃんとできるまで問題を解いてきます

お礼日時:2022/07/04 20:17

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