相関係数0.27は非常に弱い正の相関が見られるといってもいいでしょうか？

相関係数0.27は非常に弱い正の相関が見られるといってもいいでしょうか？

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/09 07:50

#4です。

興味があったので、0.27の相関係数が有意になるためには、サンプル数がどれだけ必要か調べてみました。

行ったのは、無相関性の検定という方法で、帰無仮説を無相関としてｔ検定を行います。

グラフより、サンプル数40組以上あれば、非常に弱い正の相関が見られると言っても良いでしょう。

ちなみに、r＝0.5であれば、n＝15でも有意になります。

# 無相関性の検定

library(MASS)
par(mfrow = c(2, 1))

p <- NULL

for(n in c(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100)){

mu <- c(0,0)
sigma <- matrix(c(1, 0.27, 0.27, 1), nrow = 2, ncol = 2)
x <- mvrnorm(n = n, mu = mu, Sigma = sigma, empirical = TRUE)

result <- cor.test(x[,1], x[, 2],
alternative = "greater",
method = "pearson")$p.value

p <- append(p, result)

}

plot(c(10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100), p, ylim = c(0, 0.25), xlab = "n", main = "r = 0.27")
abline(h = 0.05)

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/08 22:04

#2です。

ｎ＝15で標準正規乱数の組を２組発生させ、本来それらは無相関だが、どれくらいの相関係数になるか、という試行を１万回実施した結果を示します。

0.27なんていう相関係数は、無相関でも十分に起こり得るので、相関性を主張することは、少ないサンプル時は注意された方が良いです。

r <- NULL

for(i in 1:10000){
x1 <- rnorm(15)
x2 <- rnorm(15)
r <- append(r, cor(x1, x2))
}

hist(r)

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/08 21:13

ケースバイケース ですが、一般的に 相関係数を r として、

0.2≦r≦0.4 を 「弱い正の相関」と云いますね。
「非常に」と云う 形容詞を付けるかどうかは、分かりません。
0.4≦ｒ≦1 を「強い正の相関」、
-0.2≦r≦0.2 を「殆ど相関が無い」と云います。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/08 20:56

何個のサンプルで調べたかに依ります。

十数個のサンプルしかなければ、たとえ無相関でも、そのような値は偶然で発生します。また、外れ値１個に大きく左右されます。

品質管理では、0.7以上を相関ありとしています。
ちなみに、0.9以上を強い相関あり、と言っています。

理系の分野では、0.27で相関ありというと、反論されます。

私もびっくりしたのですが、人文社会学の分野では、0.3程度の相関係数でも相関あり、と書いている論文があり、査読が通っていますので、ご質問者様も、分野に合わせて使い分けて下さいませ。

No.1 回答者： kamerabeginner 回答日時： 2022/07/08 17:50

https://sci-pursuit.com/math/statistics/correlat …