一次方程式と連立方程式のそれぞれメリット、デメリットを教えてください。

一次方程式と連立方程式のそれぞれメリット、デメリットを教えてください。

質問者からの補足コメント

• すみません。質問の意味が分かりにくかったですよね。
  学校で連立方程式のレポートが課題で、
  「連立方程式で解く場合と一次方程式だけで解く場合を比較しなさい」のところでそれぞれメリットとデメリットを聞きたかったんです。
  例えば連立方程式だったら式が立てやすいとかですかね。なかなか思いつかなくて何か1つでも教えて頂きたいです。

    補足日時：2022/07/17 22:48

No.8 ベストアンサー 回答者： 麻野なぎ 回答日時： 2022/07/18 15:35

直接的には、

連立方程式
・メリット：立式が楽
・デメリット：とく手間が一手間余計に掛かる

（連立させない）一次方程式
・メリット：とく手間が（連立させたものよりも）少ない
・デメリット：ものにより立式が難しい

です。
が、実は、一次方程式の場合、ひとつの方程式も、連立させたもの（元が複数あるもの）も本質的には同じです。

既に、鶴亀算の例が出ていますが、一次方程式が、
・立式の段階ででるか
・解答の途中ででるか
の違いです。

で、一次方程式の場合、立式が難しいというのは、変数が複数あるのに、それをひとつのまとめるところです。
これを連立方程式にすると、代入法にしても加減法にしても最終的にはひとつの方程式に還元しますが、この段階で、「手間は掛かるが考えなくてもいい」ところです。

もともと、方程式は、わからないものをわかったことにして（x とかおいて）立式して、あとは、「機械的に」解く。というのが特徴です。
式を立てるときには、x が鶴の数だったりしますが、方程式特段会では、単なる x です。
で、元の意味を忘れて、単に、「式の操作」で解けるのが、方程式の一番のメリットです。

そういう意味では、連立させたもののほうが、方程式のメリットを総合的に享受できていると言えるでしょう。

この回答へのお礼

めちゃめちゃよく分かりました！
これをもとに書いていきたいと思います！助かりました！ありがとうございます！！

お礼日時：2022/07/18 16:33

No.9 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/18 15:45

本当に「メリットとデメリット」を尋ねられているのかな？もしかして、自分で「メリットとデメリットを書くんだ」と思い込んでるだけ、とかじゃなくて？

> 「連立方程式で解く場合と一次方程式だけで解く場合を比較しなさい」

の前にどんな話があるのか、略さずに書いてほしいなあ。

No.7 回答者： finalbento 回答日時： 2022/07/18 11:18

他の方の回答を踏まえて追記。

私事で恐縮ですが、私は小学校1年の頃「この問題文では解けない(条件が足りない)」と言う問題が出された時には、問題文の足りない部分を勝手に補足してからその補足した問題文について解いていました。

未知数が一つの方程式を一元方程式、二つの方程式を二元方程式と言います(∴未知数二つの一次方程式を連立させたものは二元連立一次方程式)。tknakamuri様が書いておられるのは「問題を二元連立一次方程式として解くか、一元一次方程式として解くかの比較(なのでは?)」と言う事のようですから、そう言った補足をして書いてみるといいのかもしれません。

PS:「一元方程式」「二元方程式」と言う用語は習っていないかもしれませんが、それに相当する実際の式は習っているはずですから「一元方程式」と言った用語を使わずにその内容を書く事はできるはずです。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/18 05:20

>鶴亀算で、併せて20匹、足30本の時

足30本じゃ足りないですね(^_^;)
話の本筋とは関係ないけど

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/18 05:16

まあ普通、中学で言うところの一次方程式は

未知数が1個で、未知数を現す変数の―次の項しか出てこない
方程式

一方、連立方程式は未知数が2個で、
未知数を現す変数の1次の項しか出てこない方程式が
2本ある方程式

を指しているのでしょう。

http://houteishiki.chugakusugaku.com/

で問題に条件や未知数が複数含まれている場合
連立で解いた方が素直

とか、そういう話なんじゃないかな。

鶴亀算で、併せて20匹、足30本の時
x+y=20
2x+4y=30

とするか
2x+4(20-x)=30

とするか、どっちがいい？

というような話なのかも。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2022/07/18 00:51

追記ですが、忖度に忖度を重ねて「ある問題を連立方程式を利用して解く場合と一次方程式だけを利用して解く場合とではどちらが解きやすいか」と言った意味だったとしても、どちらの方が解きやすいか(それ以前に解けるかどうか)は問題によってまちまちです。

「連立方程式」「一次方程式」と言った一般的なくくりで解きやすさを論じるのは不可能です。なので(少なくともこのままでは)質問自体が無意味と言わざるを得ないでしょう。

この回答へのお礼

ああ！たしかにそうですね、、
自分で問題作ってそれで書くんですかね。確認とってみて分かったらまた質問させていただきます。ありがとうございます。

お礼日時：2022/07/18 02:19

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2022/07/18 00:31

そもそも「連立方程式で解く」「一次方程式だけで解く」の日本語としての意味が不明です。

例えば

2x+3y=4…①

3x+4y=5…②

の二式を連立方程式として解く問題は「一次方程式だけで解く」と言う場合でもあります。

この回答へのお礼

たしかに。そうですね。
めっちゃ納得してます。
でもそうやって書いてあるんですよね、笑ちょっと確認してきます。
ありがとうございました！

お礼日時：2022/07/18 02:15

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/17 23:18

＞連立方程式で解く場合と一次方程式だけで解く場合

いったい、どんな場合のことを言っているのですか？

No.1 回答者： ノムリン 回答日時： 2022/07/17 22:39

何の事？？意味が分からない・・・？？？

問題がでたら、一次方程式だろうが、連立方程式だろうが解くだけの事。
メリットもデメリットも無いと思うが。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
補足したのでよかったら見ていただきたいです。

お礼日時：2022/07/17 22:49