A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
「来客はどんなメカニズムで発生するのか」を明確にしないと話が始まらない。
ここが最も肝心のポイントなんです。ここんとこを無視して、来客の間隔は指数分布で、単位時間あたりの来客数はポアソン分布に決まっとる、などとやってるような教科書をお使いなら、そんなもんは漬物の重石にでもなさるがよろしい。たとえば、「大人気のお化け屋敷に常に長蛇の列なのだが、10分ごとに5人ひと組でしか入場できないルールである。そして、入場したらまず切符を買うことになっている」というアトラクションの切符を売るお店は、「10分間に平均 5 人の来客がある事が分かって」いる。そして、「10 分間に 3 人以上の来客がある確率」はもちろん100%である。
No.3
- 回答日時:
ある期間に起こる回数の期待値が一定の場合には、その期間内に起こる回数の分布は「ポアソン分布」に従うとみなせます。
ポアソン分布
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/6984.html
ポアソン分布では、一定期間に λ回起こる事象が、x 回起こる確率は
f(x=k) = e^(-λ)・λ^k /k!
と表わされます。
この場合には、起こる回数の期待値は λ、分散も λ となり、従って標準偏差は √λ となります。
質問の場合には、「ある期間」は 10 分で、事象の起こる期待値は 5回(つまり来客の期待値が 5 人)。
よって λ=5 で
f(x=k) = e^(-5)・5^k /k!
期待値は 5、標準偏差は √5 となります。
「3人以上」の確率は、「2人以下」の確率を求めて1から差し引けばよいです。
k=2 のとき f(x=2) = e^(-5)・5^2 /2! = 0.084224・・・ ≒ 0.08422
k=1 のとき f(x=1) = e^(-5)・5^1 /1! = 0.033689・・・ ≒ 0.03369
k=0 のとき f(x=0) = e^(-5)・5^0 /0! = 0.006737・・・ ≒ 0.00674
従って
f(x≧3) = 1 - (0.08422 + 0.03369 + 0.00674) = 0.87535 ≒ 0.88
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