小学生への割り算の教え方について

締切済

  • 質問者：sora1980
  • 質問日時：2001/09/06 00:24
  • 回答数：14件

小学校五年生に割り算について質問されました。
「どうして１よりも小さい数で割ると答えが元の数より大きくなるの？」
というものです。掛け算なら上手く答えられるのですが、割り算となるとどう答えてよいのかわからなくなってしまいました。
何かわかりやすい教え方、考え方はないでしょうか？
良い考え方がある方、お願い致します。

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A 回答 (14件中11～14件)

No.4

  • 回答者： cse_ri
  • 回答日時：2001/09/06 03:50

なんかジブリの映画で似たようなシーンがあったなー。

なんて映画だったっけ？
主人公のＯＬが田舎に行って、過去をいろいろ回想するんですが、その子が
小学校の高学年の時に、同じ問題(分数の割り算)を理解できなくて悩んでいる
場面がありました。
整数の割り算はホットケーキかみかんか忘れましたけど、それを等分割して
理解できるのですが、分数の割り算は形に表せないので、そこで理解できなく
なってしまうという感じでした。

それを見ていた私は「自分だったらこう教えるのにな」という意見があったので
すが、ちょうどいい機会ですから発表します。


元の数を10として、割る数をだんだん小さくします。
10÷10 = 1
10÷ 8 = 1.25
10÷ 5 = 2

ほら、だんだん割る数が小さくなると、答えが大きくなるでしょう。

10÷ 4 = 2.5
10÷ 2 = 5
10÷ 1 = 10

そして割る数が小さくなるほど答えが大きくなり、ついに1で割るときに
元の数と同じ大きさになります。そして...

10÷0.8=12.5
10÷0.5=20
10÷0.4=25

という具合に、割る数が1より小さくなると、なんと元の数より大きくなって
しまうのです！

ということでご理解いただけたでしょうか。
数学って何かヘンなところがありますよね。けれども大事な勉強なんですよ。
コツが飲みこめれば、けっこう面白いです。
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No.3

割り算というのは割る数の逆数の掛け算と同じであることを説明し、小数の逆数は必ず１より大きい数であることを示してあげればいいと思います。


つまり１より小さい数で割るということは１より大きい数をかけることと同じだ、と教えるのです。
子供というのは具体例なしでも割と納得するものです。
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No.2

  • 回答者： bob
  • 回答日時：2001/09/06 01:35

sesameさんの回答と実質同じなのですが、


「AをBで割る」とは、「AにBがいくつ含まれるか」と同義である事を実例を交えて示すといいのではないかと思います。
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No.1

  • 回答者： sesame
  • 回答日時：2001/09/06 00:33

「2個のリンゴから『半分のリンゴ』はいくつできる？ 4つだよね」


というたとえであっけなく理解した記憶があります。
実物を見せながらだとなお可。
でも子どもによって当たり外れがあるかも…。
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n(α･nβ + α･b + a･β)＝n●

∴xy＝n● + a･b
xyをnで割ると商が整数●で余りがa･b　と言う意味。

----------------------------------------------
x≡a(mod n) → x=nα+a
左辺はxをnで割ると余りaと言う意味の記号≡
右辺はxをnで割ると商がαで余りがa　を表す。
余りだけに着目すると　x≡a(mod n) 、 x=nα+a　は同じ意味。
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余りだけに着目すると　x≡b(mod n) 、 x=nα+b　は同じ意味。

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>>4行目をやさしく教えてください

xy=(nα+a)(nβ+b)=nα･nβ + nα･b + a･nβ + a･b =
n(α･nβ + α･b + a･β) + a･b

(α･nβ + α･b + a･β) は整数だから●と置くと
n(α･nβ + α･b + a･β)＝n●

∴xy＝n● + a･b
xyをnで割ると商が整数●で余りがa･b　と言う意味。

----------------------------------------------
x≡a(mod n) → x=nα+a
左辺はxをnで割ると余りaと言う意味の記号≡
右辺はxをnで割ると商がαで余りがa　を表す。
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Oh、難しい。
割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

　　　　　　１
１÷２＝　－　　：２分の１
　　　　　　２

ですね。「２分の１」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。（あ、パーセント計算をやっているってことは、分数はもう習ってますよね？）


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100を掛けるのは、「全体量を『100』とした数で表現するため」です。少数のままだと少数点を見落としたり計算間違いもしやすいですからね～(^^;
パ－セントはたとえ全体の数量や対象の数量が違っても、同じ比率（割合）であれば同じ数字で表すことができるので、便利なんです。「10個の中の１個」も、「200人の中の２０人」も同じ「10％」で表せますよね。


さてここまで理解したら、もとの問題に戻ってみましょう。
バスの定員60人というのは、バスの全部の座席に座ったとしたら60人が座れるってことです。
今、51人乗っているって事は、全部で60座席の内、51座席を使っているということ。

全部で10個のアメの内の1個って割合を表す時は1/10で表すのでしたね。では、
全部で60席の座席の内の51席を割合で表すと...どうなるでしょう？

51/60ですね。　少数で表すと、0.85です。この数字は全体を「１」とした数ですから、パーセントで示す時は全体を100にして表すので、この値に100[％]を掛けて85％と表すのです。85％ってのは、85/100ってことでもあります。

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500[席」×85/100＝425[席]　が埋まっているのですから、求める空席は75席です。
割合というのはそういう計算に生かすことが出来るものです。


といった説明になるかなぁ・・・。
（＾＾；


オマケで、※１の式に注目。
　1[個]／10[個]×100[%]＝10[%]
これを”単位の計算”だけで見ると　
[個]／[個]×[％]＝[％]

見事、[個]／[個]は相殺されて、残った％が答えの単位になっていますね。
この割り算では「個」や「席」という”量を表す単位”が打ち消し合って消えるので、「割合」という”量を表す単位”を持たない”比率”が現れるのです。

このへんも小学生にはちょっと説明難しいんですが、小学校の内から計算するときに単位を意識した計算を意識させておくと、中学校から先でもケアレスミスが減って理解力がアップしますよ。

Oh、難しい。
割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

　　　　　　１
１÷２＝　－　　：２分の１
　　　　　　２

ですね。「２分の１」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。（あ、パーセント計算をやっている...続きを読む

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これで分母は１になりますから、
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題意から、求める数は　１０３　となります。

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