小学校五年生に割り算について質問されました。
「どうして1よりも小さい数で割ると答えが元の数より大きくなるの?」
というものです。掛け算なら上手く答えられるのですが、割り算となるとどう答えてよいのかわからなくなってしまいました。
何かわかりやすい教え方、考え方はないでしょうか?
良い考え方がある方、お願い致します。

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A 回答 (14件中11~14件)

なんかジブリの映画で似たようなシーンがあったなー。

なんて映画だったっけ?
主人公のOLが田舎に行って、過去をいろいろ回想するんですが、その子が
小学校の高学年の時に、同じ問題(分数の割り算)を理解できなくて悩んでいる
場面がありました。
整数の割り算はホットケーキかみかんか忘れましたけど、それを等分割して
理解できるのですが、分数の割り算は形に表せないので、そこで理解できなく
なってしまうという感じでした。

それを見ていた私は「自分だったらこう教えるのにな」という意見があったので
すが、ちょうどいい機会ですから発表します。


元の数を10として、割る数をだんだん小さくします。
10÷10 = 1
10÷ 8 = 1.25
10÷ 5 = 2

ほら、だんだん割る数が小さくなると、答えが大きくなるでしょう。

10÷ 4 = 2.5
10÷ 2 = 5
10÷ 1 = 10

そして割る数が小さくなるほど答えが大きくなり、ついに1で割るときに
元の数と同じ大きさになります。そして...

10÷0.8=12.5
10÷0.5=20
10÷0.4=25

という具合に、割る数が1より小さくなると、なんと元の数より大きくなって
しまうのです!

ということでご理解いただけたでしょうか。
数学って何かヘンなところがありますよね。けれども大事な勉強なんですよ。
コツが飲みこめれば、けっこう面白いです。
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割り算というのは割る数の逆数の掛け算と同じであることを説明し、小数の逆数は必ず1より大きい数であることを示してあげればいいと思います。


つまり1より小さい数で割るということは1より大きい数をかけることと同じだ、と教えるのです。
子供というのは具体例なしでも割と納得するものです。
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sesameさんの回答と実質同じなのですが、


「AをBで割る」とは、「AにBがいくつ含まれるか」と同義である事を実例を交えて示すといいのではないかと思います。
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「2個のリンゴから『半分のリンゴ』はいくつできる? 4つだよね」


というたとえであっけなく理解した記憶があります。
実物を見せながらだとなお可。
でも子どもによって当たり外れがあるかも…。
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n(α・nβ + α・b + a・β) + a・b

(α・nβ + α・b + a・β) は整数だから●と置くと
n(α・nβ + α・b + a・β)=n●

∴xy=n● + a・b
xyをnで割ると商が整数●で余りがa・b と言う意味。

----------------------------------------------
x≡a(mod n) → x=nα+a
左辺はxをnで割ると余りaと言う意味の記号≡
右辺はxをnで割ると商がαで余りがa を表す。
余りだけに着目すると x≡a(mod n) 、 x=nα+a は同じ意味。
(7≡1(mod 3) → 7=3・2+1)

y≡b(mod n) → y=nβ+b も同じで
余りだけに着目すると x≡b(mod n) 、 x=nα+b は同じ意味。

xy=n● + a・b も余りに着目すると
xy≡ab(mod n) 、 xy=n●+a・b は同じ意味。

>>4行目をやさしく教えてください

xy=(nα+a)(nβ+b)=nα・nβ + nα・b + a・nβ + a・b =
n(α・nβ + α・b + a・β) + a・b

(α・nβ + α・b + a・β) は整数だから●と置くと
n(α・nβ + α・b + a・β)=n●

∴xy=n● + a・b
xyをnで割ると商が整数●で余りがa・b と言う意味。

----------------------------------------------
x≡a(mod n) → x=nα+a
左辺はxをnで割ると余りaと言う意味の記号≡
右辺はxをnで割ると商がαで余りがa を表す。
余りだけに着目すると x≡a(mod n) 、 x=nα+a は同じ意味。
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結論から言えば、自乗するとマイナスになる数を導入するには、矛盾なく導入できたけれど、0で割った結果を導入すると矛盾が出てしまうからです。

数学では、いろいろな概念を導入することができます。
この点から考えれば、「自乗してマイナスになる数」を導入することも、「ある数を0で割った結果」を導入することも同じに思えます。
この点から、なぜ、一方は導入できて一方は導入できないのかというもんがわいたのだと思います。

実は、自乗してマイナスになる数(ようするに虚数)を導入しても、実数の計算との間に矛盾が起こらないことがわかったからです。
しかも、矛盾が起こらないだけではなくて、実数も複素数の一部として、統一的に考えることすらできるというおまけがあります。

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困るだけではなくて、これまで、実数の性質とされていたもののうち、かなりのものが、間違いになってしまいます。
このために、こちらは導入できないわけです。

結論から言えば、自乗するとマイナスになる数を導入するには、矛盾なく導入できたけれど、0で割った結果を導入すると矛盾が出てしまうからです。

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この点から考えれば、「自乗してマイナスになる数」を導入することも、「ある数を0で割った結果」を導入することも同じに思えます。
この点から、なぜ、一方は導入できて一方は導入できないのかというもんがわいたのだと思います。

実は、自乗してマイナスになる数(ようするに虚数)を導入しても、実...続きを読む

Q割り算について(割合の求め方)

小学生の子供に質問されましたが、恥ずかしながら答えられません。小学生に分かりやすく、解説して頂けると助かります。

問題 定員60人乗りのバスに51人乗っています。定員の何%ですか?

51÷60×100 という式がなぜ出来るか分からないらしいです。

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Aベストアンサー

Oh、難しい。
割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

      1
1÷2= -  :2分の1
      2

ですね。「2分の1」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。(あ、パーセント計算をやっているってことは、分数はもう習ってますよね?)


さて、分数ってのは「全体の数量:分母」に対する「対象とする数量:分子」の割合」を表したもの。ですから例えば4個のアメの内で1個のアメの割合を分数で表すと、「1/4」になりますね。
ここはぜひ絵をかいて説明してあげて下さい。丸いケーキを4つに切り分けた結果の1/4と、4個のアメの内の1つを表した1/4は、実は同じことを示しているのです。

そのうえで、『全部で10個のアメがある。このうちの1個は、全体のどれだけにあたるか』(割合)を考えさせてみましょう。
答えはもちろん1/10。
少数で表すと0.1、百分率で示すと10%ですね。
計算式は 1[個]/10[個]×100[%]=10[%]です(※1)。

100を掛けるのは、「全体量を『100』とした数で表現するため」です。少数のままだと少数点を見落としたり計算間違いもしやすいですからね~(^^;
パ-セントはたとえ全体の数量や対象の数量が違っても、同じ比率(割合)であれば同じ数字で表すことができるので、便利なんです。「10個の中の1個」も、「200人の中の20人」も同じ「10%」で表せますよね。


さてここまで理解したら、もとの問題に戻ってみましょう。
バスの定員60人というのは、バスの全部の座席に座ったとしたら60人が座れるってことです。
今、51人乗っているって事は、全部で60座席の内、51座席を使っているということ。

全部で10個のアメの内の1個って割合を表す時は1/10で表すのでしたね。では、
全部で60席の座席の内の51席を割合で表すと...どうなるでしょう?

51/60ですね。 少数で表すと、0.85です。この数字は全体を「1」とした数ですから、パーセントで示す時は全体を100にして表すので、この値に100[%]を掛けて85%と表すのです。85%ってのは、85/100ってことでもあります。

応用として、「今、500座席ある飛行機の85%の座席が埋まっている。空席は幾つか?」なんて問題を考えてみるといいですね。
500[席」×85/100=425[席] が埋まっているのですから、求める空席は75席です。
割合というのはそういう計算に生かすことが出来るものです。


といった説明になるかなぁ・・・。
(^^;


オマケで、※1の式に注目。
 1[個]/10[個]×100[%]=10[%]
これを”単位の計算”だけで見ると 
[個]/[個]×[%]=[%]

見事、[個]/[個]は相殺されて、残った%が答えの単位になっていますね。
この割り算では「個」や「席」という”量を表す単位”が打ち消し合って消えるので、「割合」という”量を表す単位”を持たない”比率”が現れるのです。

このへんも小学生にはちょっと説明難しいんですが、小学校の内から計算するときに単位を意識した計算を意識させておくと、中学校から先でもケアレスミスが減って理解力がアップしますよ。

Oh、難しい。
割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

      1
1÷2= -  :2分の1
      2

ですね。「2分の1」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。(あ、パーセント計算をやっている...続きを読む

Q分数で割り算をする時に、分子と分母をひっくり返して掛け算をすることについて

分数で割り算をするとき、分子を分母をひっくりかえして掛け算をしますよね。
どうしてこれで分数の割り算が出来たこのになるんでしょうか?

今やっている映画「おもひでぽろぽろ」を見てふと思いました。小学校5年生の頃、この問題を3時間くらいかけて証明した授業をやったことがある記憶があるんですが、思い出せません。

数学の知識は小学校レベルなので、できるだけわかりやすく教えていただけないでしょうか。わがままな要求ですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

結果は皆さんと同じなのですが、もう少し簡単に意味が判りやすい方法を考えてみました。
分母が分数の場合の割り算の場合ですね。
  問題がC÷B/Aとした場合、
とりあえず問題を難しくしていた分母を1にしたら良い 訳ですね。
そこで分母を1にするには、分母にその逆のA/Bを掛けると良いわけです。
  B/AxA/B=1

これで分母は1になりますから、
この問題を解くには、分母・分子に同じものを掛けて
  
  C÷B/A=(CxA/B)÷(B/AxA/B)=CxA/Bと簡単になったでしょう

すなわち、これで兎に角複雑にしていた分数での割り算の分母を1にすることが、
分母・分子に分母の逆の分数で掛けることで解消するわけですね。
これでわかりやすくなったでしょうか

QExcelで、あまりのある割り算をする方法

いつもお世話になります。
Excelの関数について教えてください。
あまりのあるわり算を計算する時や、秒を分に変換する時のことです。
例えば、22÷4=という問題があったとき、Excelで計算すると、5.5となりますよね。これを、5あまり2というふうに表示させたいのです。
あるいは、150秒という数字があった場合に、これを分と秒に直すのに、60で割って、2分30秒と表示させたいのです。
どのような関数を使えばいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

すみませ~ん。。。♪

1行目のC1の 5 が抜けていました。

   A  B    C
1  22  4   5あまり2

ですね。。。Ms.Rin

Aベストアンサー

倍数の問題として、優しく考えましょう。

7の倍数で100に近くなるのは、 7✕14=98 と 7✕15=105 ですね。
余りが5ですから、 98+5=103 105+5=110となります。

同様に、5✕19=95  5✕20=100 ですね。
余りが3ですから   95+3=98  100+3=103 となります。

題意から、求める数は 103 となります。


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