数学Ⅱの質問！

y=-t^2+xt+t・・・① (tは実数，t>0, t≠1) (0<t<y, 0<t<x)
①の通過領域を図示せよという問題です。

どなたかご教授ください！

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/23 20:40

なんだかヘンテコというか不細工な問題ですな。

まさか写し間違えてるんじゃないだろうな。というのはさておき、
　　t＜y
と
　　t＜-t^2 + xt + t
と
　　0＜ t(x - t)
と
　　0＜t＜x
は同値ですよね。つまり、0＜t＜xと0＜t＜yは同じこと。

　なので、0＜t＜xであるときについて考えればOK（t＜yについては忘れてよし）。xが定数だと思うことにして、tの二次式
　　y = t((x + 1) - t)
の取りうる値の範囲はどうなるかを考える。すると、
　　● tが(x + 1)/2のときyは最大値 ((x+1)^2)/4
　　● t → 0のときy→0
　　● 0＜t＜x なら y＞0
というようなことがわかって、結局
　　0＜y≦((x + 1)^2)/4

　ところで、t≠1という条件があるんで、t=1になる場合を除外しなくちゃいけない。t=1を代入してみればわかる通り、この条件は
　　y ≠ x
と同じこと。そして
　　x ≦ ((x + 1)^2)/4
なので、まとめると
　　{(x,y) | 0＜x ∧ (0＜y＜x ∨ x＜y≦((x + 1)^2)/4)}
ってことですね。で、図示するって、どう描くんでしょうかね。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/23 23:02

y=-t^2+xt+t・・・① (tは実数，t>0, t≠1) なら

xy平面上の通過領域を求めることはできるが、
y=-t^2+xt+t・・・① (tは実数，t>0, t≠1) (0<t<y, 0<t<x) で
何かが定義されているのだろうか？
問題が意味をなさない。
問題文を写し間違えているとしか思えない。
答えてしまったとしたら、全ての答えが間違いだと思う。