写真の(3)のような3点を通る問題を一般形ではなく、基本形から展開して解くことって可能ですか？ (よ

写真の(3)のような3点を通る問題を一般形ではなく、基本形から展開して解くことって可能ですか？
(よければ計算の方もおねがいします…)

No.5 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/08/14 11:34

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2…(0)

(0,4)を通るから
a^2+(4-b)^2=r^2…(1)
a^2+16-8b+b^2=r^2
16-8b=r^2-a^2-b^2…(2)
(3,1)を通るから
(3-a)^2+(1-b)^2=r^2
10-6a-2b=r^2-a^2-b^2…(3)
(1,1)を通るから
(1-a)^2+(1-b)^2=r^2
2-2a-2b=r^2-a^2-b^2…(4)

(2),(3)から
16-8b=10-6a-2b
6+6a=6b
1+a=b
a=b-1…(5)

(2),(4)から
16-8b=2-2a-2b
14+2a=6b
7+a=3b
↓これに(5)を代入すると
7+b-1=3b
6=2b
3=b…(6)
↓これを(5)に代入すると
a=3-1=2…(7)
↓これと(6)を(1)に代入すると
4+1=r^2
5=r^2
↓これと(6),(7)を(0)に代入すると
∴
(x-2)^2+(y-3)^2=5

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/08/10 17:24

可能だけど

2次の連立になるので
めんどくさいだけだよ。

一般形で求めて平方完成した方がシンプル。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/08/10 15:52

＞ 一般形ではなく、基本形から展開して解く

それって、(3) を (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 からじゃなく
x^2 + y^2 = 1 から解きたいって話ですか？
基本形から一般形を導く手間を答案に書き込むだけ
の違いになりますから、無駄に長い答案になるだけです。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/10 11:25

テストなどでは 一般形を使う事が 多いと思いますが。

方程式を作るのは 多少楽ですが、円の中心や半径は、
x, y それぞれについて 平方完成をする必要があります。
個人的には 一般形を使うのは 好きではありません。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/10 11:10

円の方程式の基本形に 与えられた3点の座標の値を

代入すれば 良いでしょ。
点 (a, b) を中心とした 半径 r の円の 基本形は、
(x-a)²+(y-b)²=r² は 分かりますね。
未知数が 3つで、式が 3つですから それぞれの値は 決まる筈ですね。
画像の式は これを展開したもので「一般形」と云います。
計算ぐらいは 自分でしましょうよ。