No.5ベストアンサー
- 回答日時:
ああそうか, 上限の方でも①だけだとダメなんだ. 例えば「1 からはじまり √2 に収束する単調増加な列」と「2 からはじまり 2√2 に収束する単調増加な列」をまぜると, ①の条件を満たす α として 2√2 がとれる (これは上限) けど √2 もとれる (こっちはもちろん上限ではない) んだ. もちろん②だけではダメ (「上限」としては) なので両方の条件が必要なんだ....
と気付いてからちょっと考えたんだけど, 今の順だと①の条件の意味がわかりにくいので, 逆に②→①の順にした方が理解しやすいんじゃないかな. つまり②で「A の任意の要素より小さくない」ことをいって, その上で①の「その近傍に A の要素がある」つまり「それより小さいと A の要素でもっと大きいのがあるからダメ」という制限を付ける. こっちの方が説明しやすいんじゃないかなぁ.
連続性が暗黙に出てくるってことは, 微積か解析かな? 順序集合の話でも上限やら最大値やらが出てくるから, 余裕があるならそっちも覗くといいかも.
時間が空いてしまい申し訳ございません!!
ですね、Tacosan様の仰る通り、ただ条件を見るだけでなく、②→①のようにちゃんとどの条件から見ていくべきか考えて理解するようにします…!
はい、微積学と解析学です!
沢山質問に答えて下さり本当にありがとうございました(´;ω;`)!!!
No.3
- 回答日時:
あ, 議論の前提として「どのような集合に対してどのような順序を設定しているのか」を明確にしておかないといけないのか....
ねんのため確認.
まず最大値については両方を満たしてはじめて「最大値」になる. つまり 2つの条件からなる 1つの「最大値の定義」なのだ. だから「最大値の定義の一つ」は言葉がおかしい. 「最大値の定義における条件の 1つ」ないし「最大値の条件の 1つ」とすべき.
一方上限についていうと, ②は「上限」にならない. 例えば #2 の A に対しては 0 が上限だけど, 「任意の x∈A に対して x≦α」というだけなら 0 以上のあらゆる α が満たしてしまう. ①は, 最初に書いた「議論の前提」をきちんとしておかないと「そもそも条件が無意味」ってことがある. たぶん「連続性」あたりが必要なのかな? でないと, 例えば R 上「単調増加で √2 に収束する有理数列」は存在するけど, その全く同じ「有理数列」を「有理数の集合」と思って Q 上で考えると (√2 が Q に属さないので) 「上限」が存在しないってことになる.
最大値について
あああ、なるほど…!たしかに 「条件の」1つとするべきでした、、ありがとうございます(´;ω;`)!
上限について 補足に続かせていただきます(><)
No.1
- 回答日時:
「上限の定義のうちの一つ」とか「最大値の定義の一つ」とかって, どういう意味で使ってる? ふつうには「上限の定義のうちの一つ」というのは
「上限」の定義には複数の (同値な) ものがあって, そのうちのいずれか「一つ」
ということと解釈するんだけど, それでいい?
でそう解釈するなら, 文章そのものが明らかにおかしいんだ. 例えば「a∈A」はどう考えても「最大値の定義」ではないのだから, 「最大値の定義の一つ」とはいえない. 「上限の定義」にしても, 「x<aならば、x<x' となるx'が存在する」では x や x' がどのような集合の要素なのかわからない上に「x' として a をとれば必ず成り立つ」のだから「定義」たりえない.
最初の解釈が間違っているというのならあなたの文章がおかしいので, どういうことをいっているのかきちんと書いてほしい. 少なくとも「最大値」や「上限」の定義を完全に書いてもらえないと疑問には答えようがない. まあ妄想するなら「同値 (あるいはもっと強い) 条件があるのでわざわざ明記しない」とかかな, だけどさ.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・【お題】絵本のタイトル
- ・【大喜利】世界最古のコンビニについて知ってる事を教えてください【投稿~10/10(木)】
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
複雑な家庭とは
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
1未満と1以下の違い
-
動力学と運動学の違いって?
-
べき乗
-
数学の組み合わせでnCr(ただしn...
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
9.99……と10が等しくなる理由を...
-
1wordとは、何文字ですか?
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
数字の1とは何なのか?
-
中学数学”平方根”
-
σ加法族について
-
穴の開いたチュウーブは裏返し...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
複雑な家庭とは
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
1未満と1以下の違い
-
べき乗
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
なぜ、直角三角形ではないのにs...
-
数字の1とは何なのか?
-
1wordとは、何文字ですか?
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
P(A∩B)=PA(B)×P(A) に何故なる...
-
エクセルで「”」インチの表示形...
-
変数の宣言の名称を教えてくだ...
-
最大元と極大元の定義の違いが...
おすすめ情報
Tacosan様、言葉足らずと理解不足で大変申し訳ございません、、!
最初の解釈でおそらく合っていると思います。
写真見えますでしょうか、、先程教材やネットなどを見て手書きで書いたものです。
見づらいかもしれないので一応下に書かせていただきます。
◉上限の定義
αがsupA
⇒①x<αならばx<aとなるa∈Aが存在する。
(∴∀ε>0, ∃x∈A, αーε<x<α)
②任意のx∈Aに対して、x≦αが成り立つ。
◉最大値の定義
αがMaxA
⇒①α∈A
② 任意のx∈Aに対して、x≦αが成り立つ。
(このように①、②となっていたため定義の一つ…のような言い方をしてしまいました。申し訳ございません、、)
どの参考書や記事にも 最大値の定義:α∈A と載っていたのですがこれは間違っているのでしょうか、、?
そしてたびたびごめんなさい、、
定義を理解するために、この定理(MaxA⇒supA)を証明してみました。(画像)
(これは理解出来ました。)
ここで腑に落ちない事が新たに生まれてしまったのですが、
先程の補足に載せた
上限の定義①から、最大値の定義①(a∈A)が示せない理由がしっくりきません、
明らかだと言われてしまったら確かにそうだと思うそれまでなのですが、少しモヤモヤしてしまうというかイマイチ説明できないというか、、そんな感じです。。
(Maxの定義①からsupの定義①は示せたけど、supの定義①からMaxの定義①は示せないよっていうのが自分の中ではっきりすれば、上限と最大値の定義についてしっくりくるなと思ったので考えてみました)
あっっっ!!!!!理解出来ました!!!!!!!
申し訳ございません、定義、証明について今やっと理解出来た気がします!!!!!!!!!!
今一度見返してみたら最大値の定義も上限の定義も両方、
①かつ②を満たす と書かれていました、抜けばかりでほんとすみません(><)
なので、上限も最大値と同じように考えて
①だけでは成り立たず、並外れた大きな値も取ってしまうけど、②が加わることにより、それがなくなるのかな?と思ったのですがどうでしようか、、?(写真にイメージ書きました、自分なりに考えてみたのですがデタラメかもしれません。。)
連続性、教材にも記載されてました、、!きちんと理解出来てないので今一度しっかり読ませていただきます、ほんとにありがとうございます(´;ω;`)