穴の開いたチュウーブは裏返し出来るか？裏返しの定義

締切済

質問者：zenin
質問日時：2011/08/09 13:30
回答数：4件

ゴム風船は吹き口より中を引き出し裏返しが出来ると云うことに異論はないことにしましょう。

処で、ここに一か所（何か所でもよい）穴のあいたゴムでできた（伸縮自在の）チューブがあります。
これを裏返しに出来るか？と云う問いに対して、1）出来ない　と云う解答と　2）出来ると云う解答があります。　　それは、裏返しと云う概念（定義）が違うからですが、夫々どう定義すればいいのかが分かりません。　如何云う定義が一般的なのでしょうか？

1）出来ないことの簡単な理由
　　チューブの内部に（ドーナツの穴を取り囲むような）閉じた線を描きます。
　　もうひとつ外部に（ドーナツの太さを取り囲むような）閉じた線を描きます。
　この２つの線はlinkしています。　裏返した時この2つは離れた状態になります。

2）出来る（出来ていること）の理由
　　チューブの内部をドーナツの穴と考える。ドーナツの穴を取り囲むようなものが太さに相当

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (4件)

最新から表示
回答順に表示

No.4

回答者： alice_44
回答日時：2011/08/11 22:54

なんだかなあ…

補足を読むと、トーラス面の経線と緯線が交わる
ことを言ってるように思えるのだけれど、
それなら、反転しても離れることはない。
経緯なら、面上に書いてあるようなものだから。

No.3 で書いたのは、トーラス面の内部と外部を
それぞれトーラス体と考えると、両者は
結び目として結ばれているということ。
これも、反転しても離れない。

Wikipedia のアニメを見ていて感じたのは、
もしかして、トーラス面の経線と
内側のトーラス体がなす結び目のことを
言ってるのかな？と。

これだと、反転したときに、経線が緯線に、
緯線が経線に移るから、内側のトーラス体から
離れたように見えなくもない。

しかし、よく考えてみると、反転によって
経線が緯線へ移るのと同時に、トーラスの
内側は外側へ、外側は内側へ移っている。

もとの経線は、緯線へ移って、内側のトーラス体
とは結ばれてなくなったが、依然として、
外側のトーラス体(もとの内側トーラス体)とは
結ばれたままで、何も変わっていない。

誤読かなあ？いまいち、質問意図が見えてこない。

この回答への補足

御免なさい、ちょと不在にしておりましたので。
貴方がおっしゃている反転とは如何いうことなのですか？
ある意味ではそれをキチンと定義したい、定義によって結果が違ってくるから。が質問の本意なのです。
チューブを、トーラス面1 の中にトーラス面2（今後1,2とかく）がある1,2の間と解釈します。1の一つの経線（円1）と2の一つの緯線（円2）は繋がっていますね。
ここで、2の円２と異なる緯線（円３）に沿って鋏を入れ切り開いて平面にします。　次に切れた円1を包こむように（内部で繋がるように）切った円３を
張り合わせます。すると円２は外に出て円１は内にあり、この二つはつながっていません。
正確に述べるのが難しいのでこれぐらいでご勘弁ください。

補足日時：2011/09/08 11:14

通報する

- 0
- 件

通報する

No.3

回答者： alice_44
回答日時：2011/08/09 19:04

結び目が自明でない

と言ってるような気がするのだけど。＞♯2
それだと、反転しても「離れ」ないからなあ…

この回答への補足

言葉が不十分ですみません。　　ここで使ったチューブとは厚みを持った　ドーナツ面（トーラス）の意味

ト-ラスのメリディアン（経線 meridian) とロンディチュード（緯線 longitude）が引っ掛ている状態
裏返った（魚を腹開きにし身を外にした状態、又は服を裏向けに着た状態）時
この２つの円ははなれている。
cf. http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%BC% …

補足日時：2011/08/10 11:04

通報する