お願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (5件)

ANo.2 です。



>物理学でいう理論というのは力学や相対性理論などのことだと思います。
>としますと、
>物理学でいう論理というのは数学のことでしょうか?
数学だけではありませんが、数学も論理の1つとして扱われるでしょうね。

>そしてもし100年後ぐらいに、頭のいい人が、
>相対性理論を使って大統一理論を作るとしますと、
>相対性理論という論理を使って、
>大統一理論という理論を作る、ということになるのでしょうか?
理論の上に理論を重ねることは論理ですが、理論そのものは論理ではありません(この場合)。
厳密に言えば、相対性理論に書かれている内容に論理を積み重ねて大統一理論を作ると言うべきでしょうね。相対性理論を大統一理論に発展させる時に使われるすじみちが論理ということになると思います。

この回答への補足

>数学も論理の1つとして扱われるでしょうね

今思ったのですが、
物理学者や技術者の目から見れば数学は論理かもしれませんが
数学者の目から見ると数学は理論なのではないのでしょうか?

補足日時:2005/04/08 16:11
    • good
    • 1

論理というのは「こうだからこう、だからこう、だからこう、だからこうなる」


という文章の「~だから~」の部分ではないでしょうか。
watermelonさんの言うように式変形や公理も論理です。
ほかには帰納法、演繹法、背理法などが論理です。
そしてそれらの論理を使って何らかの結論を導き出した物が理論です。
    • good
    • 1

「論理」とは、物事を考える時の約束事です。

例えば「A=B、B=CならばA=C」とか、「AはBであり、BはCではないならば、AはCではない」と言ったような考え方のルールそのものです。
「理論」とは、論理を元にして、ある物事についてどうしてそうなるのか、それはなにか、といった諸々の事柄をまとめたものです。

次の二つの言い方の違いを考えてみます。
1 ○○が××することは論理的にあり得ない
2 ○○が××することは理論上(的に)あり得ない
後者は理由を説明できますが、前者は理由が説明できません。
例えば、1+1がどうして2になるかというと、そう決まっているから、としか言えないはずです。
1+1が3になることは、論理的にあり得ないのです。理論上あり得ないのではありません。
また、論理はある前提から結論のつながりの一点だけを指します。ですから、「論理的」という言い方はできても、「論理上」という言い方は間違いです。

理論は論理的に説明されなければ理論として成り立ちません。物理学の相対性理論でも、経済学の理論でも、ある前提があって、そしてこうなる、そしてこうなる、と論理を積み重ねていって結論に到達して初めて理論となるのです。
林檎が木から落ちるのは、論理的に落ちることになっているからではありません。理論的に落ちるようになっているから落ちるのです。

論理的に正しいということと、現実に正しいということは違います。論理的に構築されていれば実際は間違っているものも「理論」となります。更に言えば、論理的に間違っていても、その辺をうまく誤魔化してしまえば、「理論」と呼ばれることがあります。
 例えば、「もしも宇宙人が実在するとしたら・・・」という前提で宇宙人の特徴を理論的に推測することができれば、それは宇宙人に関する理論になります。けれども、論理的に正しい理論であっても、それは宇宙人が実在するという証拠にはなりません。
 「誰もが儲かる」というネズミ講の理論などは誤魔化しのある理論です。

この回答への補足

>「論理」とは、物事を考える時の約束事です。

とするなら
数学を考えるときの約束事は公理ですから
数学でいう論理とは公理のことでしょうか?
そして
物理学を考えるときの約束事は数学ですから
物理学でいう論理とは数学のことですが、
だとすると結局、
物理学で言う論理も公理ということになるのでしょうか?

補足日時:2005/04/07 13:35
    • good
    • 0

ある辞書によると、


「理論」・・すじみちをたてて考えた道理
「論理」・・すじみちをたてておさめる
とあります。

ANo.1の方が書かれているように、「理論」は「論」として成り立つ原理や道理。「論理」はその原理や道理を導くためのやり方。というような感じだと思います。

「理論的」というのは、何かある理論があって、それに基づく、というような意味合いですよね。
例えば、相対性理論というのは相対性を論じた体系です。
「論理的」というは、話している、あるいは書いている説明や意味がキチンとしたすじ道に沿っているかという意味かと、思います。
相対性理論はあっても相対性論理がないのは、相対性という対象を論じるのは理論であって、論理はその扱い方の問題だからだと思います。

したがって、「理論」というのは、何かの物証についてまとめた体系、「論理」とは文章や体系をまとめる時のすじ道の立て方(大雑把には手法)という意味合いではないかと思います。

この回答への補足

ありがとうございます。
物理学でいう理論というのは力学や相対性理論などのことだと思います。
としますと、
物理学でいう論理というのは数学のことでしょうか?

そしてもし100年後ぐらいに、頭のいい人が、
相対性理論を使って大統一理論を作るとしますと、
相対性理論という論理を使って、
大統一理論という理論を作る、ということになるのでしょうか?

補足日時:2005/04/06 15:15
    • good
    • 0

国語辞典による意味ではなくて、あくまでわたしの考えです


理論・・ある事物の理解についての一連の体系
論理・・物事を考えるときの約束事、考えを進める際の規定となるもの

共に考えることと関係する単語だと思いますが、
理論は全体的で静的な感じがします.
論理は細部を満たす感じがして、動的な感じでもあるような気もします.

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1280086

この回答への補足

ありがとうございます。
数学でいう理論とは、定理のことでしょうか?
そして
数学でいう論理というのは、式変形のことでしょうか?

例えば2次方程式の解の公式で、
ax^2+bx+c=0
cを右辺に移項する・・・(1)
両辺をaで割る・・・(2)
左辺を平方完成する・・・(3)

などととやっていくと、解の公式という名の定理が導かれます。
そしてその定理を導くために
(1)という論理を使い、
(2)という論理を使い、
(3)という論理を使って、定理を導いたと言うことでしょうか?

補足日時:2005/04/06 15:14
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q論理的思考力を使って解くクイズがのっている本を探しています。

論理的思考力を使って解くクイズがのっている本を探しています。
単純ななぞなぞやひっかけクイズ、ナンプレではなく論理的思考力を使って解く文章問題が多くのっている本を探しています。
例えば、「あなたの目の前には2つの門があって1つは天国へ進む道、もう一方は地獄へ続く道。門の前には案内人が一人ずつ立っていて一人は嘘をつかない正直者、もう一人は嘘しか言わないウソツキ。天国へ道を知るには案内人になんと言えばいいでしょう」というふうな問題がたくさんのっている本を探しています。
知っている方がいたら是非教えてください。
回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

今年五月に95才で亡くなったマーチン・ガードナーに、すばらしい論理パズル・数学パズルの本があります。
http://www.nikkeibook.com/writer/00014/
上記は正確には再復刻版になります。最初のは別冊サイエンスで出された二冊本『aha!―ひらめき思考』『逆説の思考』ともに1979年。

それはさておき、『ゆかいなパラドックス』は愉快な絵入りの設問と興味深い解説によって、まず「論理のパラドックス」からはじまって、確率・数・図形・統計・時間のパラドックスへと続きます。たっぷり堪能できるでしょう。少なくとも私は何度読んでも飽きませんでした。ラッセルのパラドックスや、平等視の原理によるパスカルの史上おそらく最も劇的な賭け、カントールの無限集合の不思議など、いま思い出しても興奮します。つまり、楽しくパズルの答えを考えながら、いつのまにか現代数学の入口まで導いていってもらっているのでした。

順序としては一応先になる『ひらめき思考』のほうも同じ形式でいっそうパズル的。中学数学でも理解できますが、高校教育課程程度の数学力があれば申し分ないでしょう。特に図形の問題では「エレガント」な答えがたくさん出てきます。

二冊(四冊)とも質問者さんにぴったりではないでしょうか。パズルの本は星の数ほどあると思いますが、最も楽しく最も高度な内容を含む本の一つではないかと思っています。

今年五月に95才で亡くなったマーチン・ガードナーに、すばらしい論理パズル・数学パズルの本があります。
http://www.nikkeibook.com/writer/00014/
上記は正確には再復刻版になります。最初のは別冊サイエンスで出された二冊本『aha!―ひらめき思考』『逆説の思考』ともに1979年。

それはさておき、『ゆかいなパラドックス』は愉快な絵入りの設問と興味深い解説によって、まず「論理のパラドックス」からはじまって、確率・数・図形・統計・時間のパラドックスへと続きます。たっぷり堪能できるでしょう。少なく...続きを読む

Q有界についての論理式の問に困ってます。お願いします

問い
A⊂R(A≠∅)は上に有界とする。;∃a₀R;x≦a₀,∀x∊A

その時、(1)と次の(2)の主張が同等であることを示せ。
∀ε>0,∃a∊A; a₀-ε≺ a…(1)

∃{an}⊂A;an→a₀(n→∞)・・・(2)

(2)→(1)を示す際、εn論法を用いて、示すのでしょうか?どのように解答するのか教えてください。

Aベストアンサー

(2)→(1)自体は
an→a0 (n→∞) とは, 任意のε>0に対してある自然数Nが存在し,n>Nなるnに対しa0の左右εの範囲にAの元であるanが入る,ということですから,a0-ε<an で(1)が言えています。

でもこれは,

Dedekindの切断
上限(下限)の存在(Weierstrass)
有界な単調列の収束
区間縮小法

の4つが同値であることの証明の一環なのかな?だったらちょっと書き方が変。
私のような年寄りは 解析概論(高木貞治) というのを読みましたが,学校の図書館にあると思うので,調べてみられたら?参考まで。

Qプルアップ、プルダウンについて

http://www.wdic.org/w/SCI/%E3%83%97%E3%83%AB%E3%82%A2%E3%83%83%E3%83%97

プルアップ、プルダウンについてこのサイトに関して質問したいのですが、
スイッチをGND側におけばプルアップ、電源側におけばプルダウンになり、つまり強制的に前者は負論理、後者は正論理になると思うのですが

このページでは「方法は二種類あるが、ここでは、押されていない時に入力はHレベル、押された時にLレベル、という負論理(以下、アクティブ・ロー)で考えてみる。」

と書かれています。
つまりプルアップでも正論理、プルダウンでも負論理が可能だということなのでしょうか?

Aベストアンサー

> スイッチをGND側におけばプルアップ、電源側におけばプルダウンになり、
もう少し詳しく言えば,スイッチをGND側において抵抗をスイッチと電源間に入れればプルアップ,
スイッチを電源側において抵抗をスイッチとGND間に入れればプルダウンです.

> つまり強制的に前者は負論理、後者は正論理になると思うのですが
論理とゆうのは使う人の考え方次第ですから,どちらを真(1,アクティブ)と考えるかで,
正論理にも負論理にもなります.

> つまりプルアップでも正論理、プルダウンでも負論理が可能だということなのでしょうか?
そのとおりです.
「自分は素直な性格だから,入出力ともハイ(+)のときを,何が何でも真(1)と考える」
とすれば,そのようになります.
マイコンやLSIのユーザーマニュアルでは,使う人の考え方次第で真(1),偽(0)が変わると
紛らわしいので,入出力ともハイ(+)のときを,真(1)とするのが多いですね.

Q論理数理学(命題論理・述語論理)のテキストやHPを探しています!

こんにちは。
私は経済学部の大学四年生です。
就職活動が長引き、前期末試験はほとんど無出席で挑む今日この頃ですが、どの先生も情状酌量の余地がなく(涙)、必死こいてテストで点数をとるしかないようなので、特に難しいこの科目は、ネットで助けを仰ぐことにしました。
探しているのは、以下のものをカバーしている練習問題つきのテキストです。
先生が自分でかき集めた講義内容なので、内容が飛び飛びです。
具体的には、最後に載せる問題が解ければ(証明できれば)、試験の問題はないそうです。


(論理的思考法)
論理とは何か
命題論理の言語
連言の推論規則
含意の推論規則
選言の推論規則
否定の推論規則
述語論理の言語
全称の推論規則
存在の推論規則
証明の練習

で、問題は「次のようなNK証明図を書きなさい」

∃x(Fx∧Gx)├∃yGy

などです。割り算のようなものが3~5段ほど縦に並んだ数式になります。

ネットで色々探しましたが、飛び飛びのものや深すぎるものが多く、これに必要なものだけを効率よく集めたものになかなか出会えません。
その上、分野があいまいで、図書館でもなかなかそれらしい本と出合うことが出来ません。
よろしければ、アドバイスをいただきたく存じます。
よろしくお願いいたします。

こんにちは。
私は経済学部の大学四年生です。
就職活動が長引き、前期末試験はほとんど無出席で挑む今日この頃ですが、どの先生も情状酌量の余地がなく(涙)、必死こいてテストで点数をとるしかないようなので、特に難しいこの科目は、ネットで助けを仰ぐことにしました。
探しているのは、以下のものをカバーしている練習問題つきのテキストです。
先生が自分でかき集めた講義内容なので、内容が飛び飛びです。
具体的には、最後に載せる問題が解ければ(証明できれば)、試験の問題はないそうです。


...続きを読む

Aベストアンサー

野崎昭弘先生でした。ごめんなさい。

Q2つの束縛記号を含む論理式について

数学の考え方『数学と論理』のp.57に、
∃x∀yA(x,y) ⇒ ∀x∃yA(x,y)
が証明可能である、とありますが、どうしてもわかりません。
証明は、
A(a,b) ⇒ A(a,b)
A(a,b) ⇒ ∃yA(a,y)
∀yA(a,y) ⇒ ∃yA(a,y)
∃x∀yA(x,y) ⇒ ∃yA(a,y)
∃x∀yA(x,y) ⇒ ∀x∃yA(x,y)
となっていますが、なぜ3段めから4段めが導けるのかがわかりません。
ご教授お願いします。

Aベストアンサー

なかなかショッキングな内容のご質問でしたので、つい現物を取り寄せてしまいました。
確かにそのように書いてありますねぇ…。

結論から言いますと、おそらくマチガイであろうと思います。

以下、既にご賢察のことと思いますが、
 3つ目の推論(3段目から4段目への推論)で、左辺に特称記号を導入していますが、
 p.49では、左辺に特称記号を導入する際、変数は固有変数であって下式にあってはならないとあります。
 一方、3つめの推論は下式右辺にaが残るので、この条件を満たしません。

問題の式、
 ●∃x∀yA(x,y) ⇒ ∀x∃yA(x,y)
について、

例えば、対象が{1,2,3,4,…}で、A(x,y)≡x×y=y の場合、
つまり対象が(0を含まない)自然数であり、xとyの積がyであるという意味に解釈します。
∃x∀yA(x,y) は真ですが、∀x∃yA(x,y)は偽です。

『すべての人を憎んでいる人がいるとしても、全ての人が誰かを憎んでいるとは限らない。』
というようなことです。少なくとも私は(自分も含め)誰も憎んではいません。

また、反対の方向、
 ■∀x∃yA(x,y) ⇒ ∃x∀yA(x,y)
について挙げられている反例ですが、
∀x∃yA(x,y) を 「すべての人には父親がいる」 と読むのであれば、
A(x,y)は「xはyを父親に持つ」ということですから、
∃x∀yA(x,y) は 「すべての人を父親に持つ人がいる」 とすべきであって、
「すべての人の父親がいる」と読むのは無茶です。

おそらく、問題の式は、
 ○∃x∀yA(x,y) ⇒ ∀y∃xA(x,y) 
と間違えたものと思われます。

こちらは本当に証明可能であり、有用であり、交換律の直後に記述するにふさわしい式です。

また、この場合、反対の方向
 □∀y∃xA(x,y) ⇒ ∃x∀yA(x,y)
はやはり証明不可能であって、挙げられている反例についても、
 ・A(x,y)≡x≠y としている部分についてはxとyは交換可能なのでそのまま使える。
 ・A(x,y)≡「xはyの父親である」と解釈すれば、むしろこの式にこそふさわしい。
ので、式と証明の部分だけ入れ替えれば、p.57全体の文脈が通ります。

学生・一般向けの書物では、全体の構成はともかく細かい記述については、
「著者」として名前が出ているセンセイが直接自分で書くとは限らないようですから、こういうこともままあります。

立場上「自信なし」としておきますが、1週間回答がつかなかったことと併せてご参考ください。

なかなかショッキングな内容のご質問でしたので、つい現物を取り寄せてしまいました。
確かにそのように書いてありますねぇ…。

結論から言いますと、おそらくマチガイであろうと思います。

以下、既にご賢察のことと思いますが、
 3つ目の推論(3段目から4段目への推論)で、左辺に特称記号を導入していますが、
 p.49では、左辺に特称記号を導入する際、変数は固有変数であって下式にあってはならないとあります。
 一方、3つめの推論は下式右辺にaが残るので、この条件を満たしません。

問...続きを読む

Q論理に強い方、よろしくお願いします。

論理に強い方、よろしくお願いします。
カテゴリが違うかもしれませんが、まずここで質問をさせていただきたく思います。

先日耳にした問題がどうしてもわかりません。買い物をするというたとえ話です。

あるお店にやってきた客が五千円の品物を買っていったのですが、
あとで気が変わってそれを店主に返し、一緒に五千円を渡して、
別の一万円の品物を持って帰ります。

収支計算をきちんとすると、店側が損害をこうむっているようなのですが、
客が支払った額は計一万円ですし、受け取ったものも一万円の価値を持っていて、
店側も一万円を受け取って一万円の品物を渡しているはず、としか考えが至らず、
おかしいところを見つけることができませんでした。
こんなわたしにもわかるように教えていただけたら幸いです。

Aベストアンサー

 質問された通りなら損得はありません。
いったん5,000円を払って商品を買い、戻ってきて先ほどの5,000円と持っている商品で合わせて10,000円というお話なら、お店が損をしてしまいますね。
落語に「壷算」という演目があります。
まったく同様のお話ですので、参考になさってください。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A3%BA%E7%AE%97

Q大学の文系は論理的な日本人を減らしていませんか。

文系学生は勉強しないというのが相場ですが文系教官は学生は勉強しろと説教していますか。
その教官は研究をしていますか。
文系は教官も暇なのでしょうか。忙しさの議論を理系を基準にしていると桁違いの相違になるのでは。
論理的な対話が成立する業界なのでしょうか。
そういうものを度外視した人々の集まりに思えてきました。

→学生は悪性の馬鹿になるだけはありませんか?
乱暴に提案すると文系は大学院ぐらいにして文系学部は無くし代わりに高校の理系科目の補習時間みたい内容の準理系を用意した方が日本人の知性のために健全ではないでしょうか。と言いたくなるほど存在が有害に思われます。

ご教示よろしくお願いします。

Aベストアンサー

文系って、論理的思考能力に劣るから理系に行かなかった人ですよね。
でもね、世の中を動かすのは論理的思考を超えた情緒的思考なので
実際に会社を動かすのは文系なんだけど・・・・

理系的な、論理的思考の人ばかりであれば、文系学問も論理的な
割り切りができるようになるのだろうけど人はそうじゃないので、
非論理的な領域を扱う必要があるんだと思います。

何を持って知性というかはわかりませんが、文系学問には
必要に迫られて非論理的な部分があることは確かです。
非論理性を知性がないという定義にするなら、文系学問は
地勢をなくすこともあり得ます。

Qご回答お願いします 数学の自由研究で、ゲーム理論、というものが見つかりました、それで、調べいくと、囚

ご回答お願いします

数学の自由研究で、ゲーム理論、というものが見つかりました、それで、調べいくと、囚人のジレンマ、という項目があったので、調べてみたのですが、数学と全く結びついていない気がするのですが...
それが分かる方、明快なご回答お願いします、

Aベストアンサー

ゲーム理論は、数学的モデル化により、経済行動などをゲームとして、プレイヤーの意思決定の最適化を論理的に解析する理論です。
確率計算や、論理学的手法を用いるので、数学は重要なファクターなので、確実に結びついていますよ。
形式科学の一種と考えれば、数学の一部とも言えると思います。

Q「二輪を除く」は3輪の原動機付自転車もNGですが、「自動車(二輪を除く)」は原動機付自転車は対象外な

「二輪を除く」は3輪の原動機付自転車もNGですが、「自動車(二輪を除く)」は原動機付自転車は対象外なのですか。

Aベストアンサー

「二輪を除く」は「二輪の自動車以外の自動車が対象」ということで、原付き(3輪でも)はオッケー(つまり対象外)です。
ただし、3輪の原付きでもミニカー仕様(ナンバープレートが青色)にしているものは道交法では普通自動車となりますので、NGです。

>「自動車(二輪を除く)」は原動機付自転車は対象外なのですか。
●原付きはそもそも自動車ではありません。
自動車は自動二輪(50cc超過)以上のものが対象です。
ただし、原付きでもミニカー仕様は上で述べたように普通自動車です。

3輪のミニカーとは、ホンダジャイロのように、3輪でも原付1種(排気量50以下)ですが、後輪の車距を50cmより広くする(改造)と道交法ではミニカーとなり、普通自動車の扱いとなります。

Q恒等式と方程式どうちがうの?

 だいぶ前に義務教育を終えましたがいまだに恒等式と方程式の違いがわかりません。方程式も常に等しいから解を求められると思うのですが。恒等式とどう違うのでしょうか?サルでもわかるように教えていただけるとありがたいです。

Aベストアンサー

正しい解でしか成立しないのが方程式、どのような値でも成立するのが恒等式です。

x + 2 = 5 は方程式(x = 3 でしか成立しないから)
x + 2 = x + 2 は恒等式(どのような x でも成立するから)

(x + 1)^2 = x^2 + 1 は方程式
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 は恒等式。

です。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

おすすめ情報