高校数学 指数対数の問題です n＝24になることは理解できたのですが、小数第6位に表れる数の求め方が

高校数学　
指数対数の問題です
n＝24になることは理解できたのですが、小数第6位に表れる数の求め方がわからないです

ちなみに答えは1です。

わかりやすく教えて欲しいです…よろしくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/11 21:19

5^(-6)≦xy<5^(-5)

x=2^(25)
y=3^(-n)
xy=(2^25)/3^n

log_{5}(10^(-6))≦log_{5}(xy)<log_{5}(10^(-5))

-6≦log_{5}(xy)<-5
-6≦log_{5}((2^25)/3^n)<-5
-6≦25log_{5}2-nlog_{5}3<-5
5+25log_{5}2<nlog_{5}3≦6+25log_{5}2
n=24

0
≦6+log_{5}(xy)
=6+25log_{5}2-24log_{5}3
=log_{5}2-6{4log_{5}(3/2)-1}
=log_{5}2-6{log_{5}(3/2)^4-1}
=log_{5}2-6{log_{5}(81/16)-1}
=log_{5}2-6log_{5}(81/80)
<log_{5}2

0≦6+log_{5}(xy)<log_{5}2

-6≦log_{5}(xy)<-6+log_{5}2

5^(-6)≦xy<2*5^(-6)

∴
xyを5進数で表すと
小数第6位に表れる数は1

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2022/11/11 21:39

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/11 21:22

5^(-6)≦xy<5^(-5)

x=2^(25)
y=3^(-n)
xy=(2^25)/3^n

-6≦log_{5}(xy)<-5
-6≦log_{5}((2^25)/3^n)<-5
-6≦25log_{5}2-nlog_{5}3<-5
5+25log_{5}2<nlog_{5}3≦6+25log_{5}2
n=24

0
≦6+log_{5}(xy)
=6+25log_{5}2-24log_{5}3
=log_{5}2-6{4log_{5}(3/2)-1}
=log_{5}2-6{log_{5}(3/2)^4-1}
=log_{5}2-6{log_{5}(81/16)-1}
=log_{5}2-6log_{5}(81/80)
<log_{5}2

0≦6+log_{5}(xy)<log_{5}2

-6≦log_{5}(xy)<-6+log_{5}2

5^(-6)≦xy<2*5^(-6)

∴
xyを5進数で表すと
小数第6位に表れる数は1

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/11 20:19

どんな問題なのかがわからん. まともな日本語希望.