一次関数についてです。 y＝5などのy＝定数の形になっているのは、一次関数と言えないのは何故ですか？

一次関数についてです。
y＝5などのy＝定数の形になっているのは、一次関数と言えないのは何故ですか？y＝0x＋b(bは定数)とすることができるから一次関数とはいえないのでしょうか。0x＋bはxの一次式とはいえないのですか？

質問者からの補足コメント

• xの値を決めてもyのあたいがきまらないのに、なぜy＝定数は関数といえるのですか？

    補足日時：2022/11/25 17:28

No.13 回答者： Ichiesgrandchildren 回答日時： 2022/12/12 18:14

あなたのように考えるのならy=0x^2+0x+5となり、yはxの2次関数とも（何次関数とも）いえてしまいます。

このよう不定性を除くため、y=5は一次関数ではない、とするのです。

No.12 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/06 20:33

X,Yを集合とする

XとYの直積集合の部分集合
X×Y⊃F
と
任意のx∈Xに対して
(x,y)∈F
となるようなy∈Yがただ1つ存在するとき
FをXからYへの関数といい
y=f(x)と表す

X=Y=R
F=R×{5}
とすると
任意のx∈Rに対して
(x,5)∈F
となるような5∈Rがただ1つ存在するから
FはRからRへの関数である
5=f(x)

X=Y=R
a∈R
b∈R
F={(x,ax+b)|x∈R}
とすると
任意のx∈Rに対して
(x,ax+b)∈F
となるようなax+b∈Rがただ1つ存在するから
FはRからRへの関数である
ax+b=f(x)

No.11 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/06 17:20

とにかく

y=5
の場合
xの値を決めてもyのあたいが5と決まるのだからy=5は関数なのです

xの値を決めてもyのあたいがきまらないというのは間違いです

関数とは、xに依存して決まる数値のことではありません

関数とは
任意のxに対してy=f(x)の値がただ1つ決まるときfを関数というのです
y=f(x)=5
の場合
任意のxに対してy=f(x)=5がただ1つ5と決まるからy=5は関数なのです

No.10 回答者： isoworld 回答日時： 2022/12/03 09:11

0x＋bは関数とは言えません。

関数とは、この式で言えばｘに依存して決まる数値のことを指し、0xならｘに依存しないから関数ではないわけです。

No.9 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2022/11/27 12:58

> xの値を決めてもyのあたいがきまらないのに、なぜy＝定数は関数といえるのですか？

「ｘの値を定数に決める」のだからyは定数関数になるではないかwww

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/27 10:26

＞ xの値を決めてもyのあたいがきまらないのに、

＞ なぜy＝定数は関数といえるのですか？

y=定数 なら、 y の値は決まってるじゃん。

No.7 回答者： finalbento 回答日時： 2022/11/26 18:47

補足の質問については単純に「xを決めるとyも決まるかられっきとした関数」となります。

例えば

y=5

をx軸とy軸のグラフに描くと、xが0の時にyは5、xが1の時にもyは5と言う具合になって

y=5x

のような関数と同じく「xを決めるとyも決まる」と言う具合になっています。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2022/11/25 21:34

a≠0 で y=a(x+b)¹+c が 1次関数ですから、

y=(定数) は y=a(x+b)⁰+c=a+c になり、
1次関数ではありません。
強いて言えば 0次関数ですが 普通は そうは言いません。
x の値で y の値が決まる訳では無いので、関数とは言えない筈。
y=a(x+b)²+c が２次関数、y=a(x+b)³+c が 3次関数です。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/25 21:23

y=5などのy=定数の形になっているのは,0次関数といいます

y=5はxの値を決めても決めなくても
yの値はただ1つ
5
と決まるので関数といえるのです

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/25 20:57

y = ax+b (ただし a≠0) というのが、「一次関数」の定義です。

y = ax²+bx+c (ただし a≠0) なら「二次関数」。
最高次に見える項の係数は 0 じゃない...という条件がついています。
そうじゃないと、見かけ上最高次の項が実は存在しないことになり、
式の次数が見かけよりも下がってしまいますから。
定数関数 y = a (ただし a≠0) なら、「0次関数」になりますね。
定数関数 y = 0 は「0次関数」ですらないことには気をつけましょう。