ローラン展開と留数について

f(z)=1/(2-z)とおく。
⑴ f(z)の0<│z│<2でのローラン展開を求めよ。(中心はz=0)
⑵ f(z)の2<│z│でのローラン展開を求めよ。(中心はz=0)
⑶ Res[f(z),∞]を求めよ。

⑴は等比数列の和の公式を使って解くのだと思うんですが、⑵や⑶はどうしてよいのかさっぱりわかりません。
どなたかわかる方教えてください！

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/03 19:11

(3)

https://www.eng.niigata-u.ac.jp/~nomoto/12.html
↑これの（７）を見よう。
Res[1/(2-z), z=∞] = 1.

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/31 13:23

(2)

f(z) を 1/z の関数と考える。
w = 1/z と置いて、
f(z) = 1/(2 - z) = (1/z)/(2/z - z/z) = w/(2w - 1).
これを (1) のときと同じように
等比数列の和の公式を使って w の冪級数に展開する。
最後に w を 1/z に戻すと、あら不思議

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
答えが求まりました。

⑶はわかりますでしょうか？

お礼日時：2023/01/03 10:59