
初めて質問させていただきます。
よろしくお願いします。
下記の問題が頭から離れなくて困っています。
明確な回答がございましたら、回答願います。
「あるシステムに状態Aと状態Bの2つの状態が
あるとし、常にこの2つのいずれかの状態で
あるとする。
状態Aから状態Bに遷移する確率は70%
状態Aが状態Aのままである確率は30%
状態Bから状態Aに遷移する確率は40%
状態Bが状態Bのままである確率は60%
であるとすると、このシステムが状態Aで
ある確率はいくらか?」
友人に質問したところ、単純に、
「状態Aが状態Aのままである確率と、
状態Bから状態Aに遷移する確率の合計だから、
(40+30)/200 = 35%」だと言われましたが、
いまいちすっきりしません。
以上。よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
以下のような考えはどうでしょう?
状態Aである確率をaとする。(状態Bである確率は1-a)
状態Aであることは、状態Aから確率30%でそのままであったことと、状態Bから確率40%で遷移してきたことの和である。これを数式として表すと、
0.3a+0.4(1-a)=a
これを解くとa=4/11
状態Bであることは、状態Bから確率60%でそのままであったことと、状態Aから確率70%で遷移してきたことの和である。これを数式として表すと、
0.7a+0.6(1-a)=1-a
これを解くとa=4/11
どちらも同じになった
No.5
- 回答日時:
遷移に必要な時間を1として、初期においてAである確率(割合?)をa(0),ある時間での確率をa(t),次の瞬間をa(t+1)で表すと
a(t+1)=0.3a(t)+0.4(1-a(t))
a(t+1)=-0.1a(t)+0.4
a(t+1)-4/11=-0.1(a(t)-4/11)
a(t+1)=(-0.1)^t*(a(0)-4/11)+4/11
lim(t→∞)a(t)=4/11
無限時間経過で4/11、#1さんや#3さんと同じになります。

No.4
- 回答日時:
ごめんなさい。
>Pn = 0.7Pn + 0.4(1-Pn)
ではなく、Pn = 0.3Pn + 0.4(1-Pn)
でした。
回答は#3さんと同じになります。

No.2
- 回答日時:
少し、語弊がありましたので、補足します。
>時刻nにおけるシステムが状態Aである確率
時刻nにおいてシステムが状態Aである確率をPnとおくと、
>定常状態では、n=mなので、
定常状態では、Pn = Pm なので、

No.1
- 回答日時:
状態Aである確率をPとすると、
状態Bである確率は1-P
時刻nにおけるシステムが状態Aである確率
Pn = 0.7Pm + 0.4(1-Pm) (ただし、m = n-1)
定常状態では、n=mなので、
Pn = 0.7Pn + 0.4(1-Pn)より、
Pn = 4/7
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