初めて質問させていただきます。
よろしくお願いします。
下記の問題が頭から離れなくて困っています。
明確な回答がございましたら、回答願います。

「あるシステムに状態Aと状態Bの2つの状態が
あるとし、常にこの2つのいずれかの状態で
あるとする。

状態Aから状態Bに遷移する確率は70%
状態Aが状態Aのままである確率は30%

状態Bから状態Aに遷移する確率は40%
状態Bが状態Bのままである確率は60%

であるとすると、このシステムが状態Aで
ある確率はいくらか?」

友人に質問したところ、単純に、
「状態Aが状態Aのままである確率と、
状態Bから状態Aに遷移する確率の合計だから、
(40+30)/200 = 35%」だと言われましたが、
いまいちすっきりしません。

以上。よろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

以下のような考えはどうでしょう?


状態Aである確率をaとする。(状態Bである確率は1-a)
状態Aであることは、状態Aから確率30%でそのままであったことと、状態Bから確率40%で遷移してきたことの和である。これを数式として表すと、
0.3a+0.4(1-a)=a
これを解くとa=4/11
状態Bであることは、状態Bから確率60%でそのままであったことと、状態Aから確率70%で遷移してきたことの和である。これを数式として表すと、
0.7a+0.6(1-a)=1-a
これを解くとa=4/11
どちらも同じになった
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
すごくすっきりしました。

お礼日時:2005/04/14 11:39

遷移に必要な時間を1として、初期においてAである確率(割合?)をa(0),ある時間での確率をa(t),次の瞬間をa(t+1)で表すと



a(t+1)=0.3a(t)+0.4(1-a(t))
a(t+1)=-0.1a(t)+0.4
a(t+1)-4/11=-0.1(a(t)-4/11)
a(t+1)=(-0.1)^t*(a(0)-4/11)+4/11
lim(t→∞)a(t)=4/11

無限時間経過で4/11、#1さんや#3さんと同じになります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
私の頭でぐるぐる回っていたことが
シンプルにまとまりました。

お礼日時:2005/04/14 11:40

ごめんなさい。



>Pn = 0.7Pn + 0.4(1-Pn)

ではなく、Pn = 0.3Pn + 0.4(1-Pn)

でした。

回答は#3さんと同じになります。
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この回答へのお礼

すばやい回答ありがとうございます。
理解できました。

お礼日時:2005/04/14 11:37

少し、語弊がありましたので、補足します。



>時刻nにおけるシステムが状態Aである確率

時刻nにおいてシステムが状態Aである確率をPnとおくと、

>定常状態では、n=mなので、

定常状態では、Pn = Pm なので、
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状態Aである確率をPとすると、


状態Bである確率は1-P

時刻nにおけるシステムが状態Aである確率
Pn = 0.7Pm + 0.4(1-Pm) (ただし、m = n-1)

定常状態では、n=mなので、

Pn = 0.7Pn + 0.4(1-Pn)より、

Pn = 4/7
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Q【確率過程】推移確率行列の導出方法

箱Aには赤玉1個白玉2個、箱Bには赤玉2個白玉1個が入っている。
それぞれの箱から球を一個取り出し交換する試行を繰り返す。
n回の施行の直後のAの赤玉の個数をXnとする。X0=1に注意する。
明らかにXn.はマルコフ連鎖になるが、その推移確率行列を求めよ。

[0,1,0,0]
[1/9,4/9,4/9,0]
[0,4/9,4/9,1/9]
[0,0,1,0]

答えには上の推移確率行列だけが記されていましたが、各成分はどういう風にして導出されたのでしょうか。
問題文から上の推移行列を作成する方法を教えてください。
どなたかご教示のほど、どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

 常に以下のことが成立ちます。
● Aの赤玉の個数とBの赤玉の個数は合計3である。
● Aの白玉の個数とBの白玉の個数は合計3である。
● Aの玉の個数は3である。
● Bの玉の個数は3である。
なので、
Aの赤玉の個数Xは、0,1,2,3のどれかです。
そして、Bの赤玉の個数Yは3-Xですから、赤玉の個数Xだけ分かれば、A,Bにそれぞれ赤がいくつ、白がいくつ入っているかが決まってしまいます。

 さて、たとえば、Aから赤、Bから白を引く確率をP(赤,白)のように書く事にします。
  P(a,b)=(Aからa色の玉を引く確率)×(Bからb色の玉を引く確率)
  = (Aのa色の玉の数)×(Bのb色の玉の数)÷9
ですね。
 n-1回の試行が終わったときのAの赤玉の個数をX[n-1]とします。X[n-1]が0~3であるそれぞれの場合について、次の試行でAの赤玉の個数X[n]が0になる確率, 1になる確率, …を計算します。

X[n-1]=0のとき、Aは赤0個白3個、Bは赤3個白0個。つまり、Aには白玉しかないし、Bには赤玉しかない。当然、
P(赤,赤)=0
P(赤,白)=0
P(白,赤)=1 → このとき、Aの赤玉が1個増えて、Bの赤玉は1個減ります。だからX[n]=1になる。
P(白,白)=0
まとめると、
X[n]=0となる確率は 0
X[n]=1となる確率は 1
X[n]=2となる確率は 0
X[n]=3となる確率は 0
です。

X[n-1]=1のとき、Aは赤1個白2個、Bは赤2個白1個。
P(赤,赤)=(Aから赤を引く確率)×(Bから赤を引く確率) = (1/3)×(2/3) → X[n]=1
P(赤,白)=(Aから赤を引く確率)×(Bから白を引く確率) = (1/3)×(1/3) → X[n]=0
P(白,赤)=(Aから白を引く確率)×(Bから赤を引く確率) = (2/3)×(2/3) → X[n]=2
P(白,白)=(Aから白を引く確率)×(Bから白を引く確率) = (2/3)×(1/3) → X[n]=1
つまり、
X[n]=0となる確率は 1/9
X[n]=1となる確率は 4/9
X[n]=2となる確率は 4/9
X[n]=3となる確率は 0

以下同様に計算して、i=X[n-1]がj=X[n]になる確率をi行j列に書き込んだものが、推移確率行列。

 常に以下のことが成立ちます。
● Aの赤玉の個数とBの赤玉の個数は合計3である。
● Aの白玉の個数とBの白玉の個数は合計3である。
● Aの玉の個数は3である。
● Bの玉の個数は3である。
なので、
Aの赤玉の個数Xは、0,1,2,3のどれかです。
そして、Bの赤玉の個数Yは3-Xですから、赤玉の個数Xだけ分かれば、A,Bにそれぞれ赤がいくつ、白がいくつ入っているかが決まってしまいます。

 さて、たとえば、Aから赤、Bから白を引く確率をP(赤,白)のように書く事にします。
  P(a,b)=(Aからa色の玉を引く確率)×(Bから...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
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回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Qマルコフ過程の定常状態を利用しての確率問題について

1匹のハツカネズミがリング形の円形籠内に入れられている。籠は通路で連結された3つの仕切り1,2,3をもっている。ハツカネズミは1時間に2回、仕切り1から仕切り2へ行き、1から3へ4回行く。また、2から1へ6回、2から3へ4回行く、最後に3から1へ3回、3から2へ1回行くことが実験的に長期にわたり観察されている。ハツカネズミはt=0で仕切り1にいることが観察された。15分の終りに、ハツカネズミが仕切り1にいる確率はいくらか。
連続マルコフ過程に対する微分方程式は
dP1/dt=-6P1+6P2+3P3,
dP2/dt=2P1-10P2+P3,
dP3/dt=4P1+4P2-4P3 で、
定常状態確率は平衡方程式をといて、P1(∞)=3/8,P2(∞)=1/8,およびP3(∞)=1/2となる。
ここまでは理解できますが、これから先が良く解りません。
係数行列の特性根はつぎの方程式を満たす:
{{-6 - r, 2, 4},{6, -10 - r, 4},{3, 1, -4 - r}} = 0 
これよりr=0,-8,および-12が得られる。
この辺りの計算の仕方は出来ますが、以降不明な事ばかりです。

それゆえ、過程に対する微分方程式の解はつぎの形をとる:
P1(t)=3/8+A1e^-8t +A2e^-12t
P2(t)=1/8+B1e^-8t +B2e^-12t
P3(t)=1/2+(-A1-B1)e^-8t +(-A2-B2)e^-12t
この式はどの様な導出過程から現れるのかお教え下さい。

第3方程式の係数は、すべてのtの値に対し、P1(t)+P2(t)+P3(t)=1を満たすようでなければならないことに注意せよ。
もし、P1(t),P2(t),およびP3(t)に対するこの解を、いま3微分方程式のどれかの1つに代入する、たとえば、初めの式に代入すれば、定数間のつぎの関係式が得られる:
-8A1e^-8t -12A2e^-12t = -6A1e^-8t -6A2e^-12t +6B1e^-8t +6B2e^-12t +3(-A1-B1)e^-8t +3(-A2-B2)e^-12t
この関係式の具体的な導出過程をお教え下さい。

それゆえ、e^-8tとe^-12tとの係数を等しく置くと、つぎの2つの方程式が展開される:
-8A1=-6A1+6B1-3A1-3B1
-12A2=-6A2+6B2-3A2-3B2
そこで、B1=A1/3およびB2=-A2が得られる。
何故e^-8tとe^-12tとの係数を等しく置くと2つの方程式に出来るのか具体的な導出過程をお教え下さい。また、何故e^-8tとe^-12tとの係数を等しく置く事が良いのかお教え下さい。

他の2方程式に代入しなくて、1つの微分方程式に代入するだけで十分である。これは理論から示唆されていた。もちろん、その理由は、3定数がすでに定常状態値として決定されているということである。そして、これらの値は系を満たす。
そこで、この特殊なマルコフ過程の微分方程式の解は、
P1(t)=3/8+A1e^-8t +A2e^-12t
P2(t)=1/8+A1/3 e^-8t -A2e^-12t
P3(t)=1/2-4A1/3 e^-8t
である。

任意の定数の正しい個数がいま存在し、これらの定数は、初期条件P1(0)=1,P2(0)=0,P3(0)=0から、1=3/8 +A1+A2,および0=1/8 +A1/3 -A2を満たすように、決定されなければならない。これらより、A1=3/8およびA2=2/8が得られる。
A1=3/8、A2=2/8は式を計算して求める事は出来ますが、どの様な事を言っているのか解りません。お教え下さい。(この初期条件を代入するなりした?その導出過程を丁寧に示して下さい。)

微分方程式と境界条件を満たす最終解は
P1(t)=3/8+(3/8)e^-8t +(2/8)e^-12t
P2(t)=1/8+(1/8) e^-8t -(2/8)e^-12t
P3(t)=1/2-(1/2) e^-8t
である。そこで、ハツカネズミが、t=1/4において1にいる確率は
P1(1/4)=3/8+(3/8)e^-2 +(2/8)e^-3 =(1/8)3e^3+3e+2/e^3で約0.44である。
最後は単に数値を代入しているだけのようなので解ります。

1匹のハツカネズミがリング形の円形籠内に入れられている。籠は通路で連結された3つの仕切り1,2,3をもっている。ハツカネズミは1時間に2回、仕切り1から仕切り2へ行き、1から3へ4回行く。また、2から1へ6回、2から3へ4回行く、最後に3から1へ3回、3から2へ1回行くことが実験的に長期にわたり観察されている。ハツカネズミはt=0で仕切り1にいることが観察された。15分の終りに、ハツカネズミが仕切り1にいる確率はいくらか。
連続マルコフ過程に対する微分方程式は
dP1/dt=-6P1+6P2+...続きを読む

Aベストアンサー

(1) 行列による表記

P1(t)、P2(t)、P3(t)を縦に並べた列ベクトルをP(t)とします。

微分方程式の係数行列をGとします:
  G = ((-6, 6,3),(2,-10,1),(4,4,-4))
  ((-6, 6,3)を第1行、(2,-10,1)を第2行、(4,4,-4)を第3行とする行列。以下同様とします。)

すると、微分方程式は、

[1] dP(t)/dt = GP(t)

と表すことができます。

(2) 対角化により微分方程式を解く

Gの固有値0,-8,-12を対角成分に持つ対角行列をHとします:
  H = ((0,0,0),(0,-8,0),(0,0,-12))

すると、適当な正則行列Mにより、
  G = M^(-1)HM

と表すことができるので、微分方程式はdP(t)/dt = M^(-1)HMP(t)、すなわち、dMP(t)/dt = HMP(t)となります。Q(t)=MP(t)と置けば、

  dQ(t)/dt = HQ(t)

となります。成分ごとに表すと、

  dQ1(t)/dt = 0
  dQ2(t)/dt = -8Q2(t)
  dQ3(t)/dt = -12Q3(t)

となります。Q(t)の各成分をQ1(t)、Q2(t)、Q3(t)としました。この微分方程式は、簡単に解けて、

  Q1(t) = α
  Q2(t) = e^(-8t) + β
  Q3(t) = e^(-12t) + γ

となります(α、β、γは定数)。P1(t)、P2(t)、P3(t)がQ1(t)、Q2(t)、Q3(t)の一次結合だから、結局、適当な定数A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3により、

[2] P1(t) = A3 + A1e^(-8t) + A2e^(-12t)
   P2(t) = B3 + B1e^(-8t) + B2e^(-12t)
   P3(t) = C3 + C1e^(-8t) + C2e^(-12t)

と表すことができます。後の作業は、これらの定数を決定することです。

(3) 定数の決定その1

定数を決定するために使える条件は、次のとおりです。

  (1) [2]式が[1]式の解であること
  (2) 初期条件 P1(0) = 1、P2(0) = 0 、P3(0) = 0
  (3) P1(t) + P2(t) + P3(t) = 1

また、(1)からの帰結として、次が言えます。
  (4) P1(∞) = 3/8、P2(∞) = 1/8、 P3(∞) = 1/2

[2]式でt→∞とすれば、(4)により、A3 = 3/8、B3 = 1/8、 C3 = 1/2が得られます。さらに[2]式を(3)に代入して、A3+B3+C3=1も考慮して、

  (A1+B1+C1)e^(-8t) + (A2+B2+C2)e^(-12t) = 0

となりますが、関数e^(-8t)と関数e^(-12t)が一次独立であることから、A1+B1+C1=0、A2+B2+C2=0となります。以上により、ご質問の中の

[3] P1(t) = 3/8+A1e^-8t +A2e^-12t
   P2(t) = 1/8+B1e^-8t +B2e^-12t
   P3(t) = 1/2+(-A1-B1)e^-8t +(-A2-B2)e^-12t

が得られます。

(続く)

(1) 行列による表記

P1(t)、P2(t)、P3(t)を縦に並べた列ベクトルをP(t)とします。

微分方程式の係数行列をGとします:
  G = ((-6, 6,3),(2,-10,1),(4,4,-4))
  ((-6, 6,3)を第1行、(2,-10,1)を第2行、(4,4,-4)を第3行とする行列。以下同様とします。)

すると、微分方程式は、

[1] dP(t)/dt = GP(t)

と表すことができます。

(2) 対角化により微分方程式を解く

Gの固有値0,-8,-12を対角成分に持つ対角行列をHとします:
  H = ((0,0,0),(0,-8,0),(0,0,-12))

すると、適当な正則行列Mによ...続きを読む

Qlog2の5は?

log2の5は小数になおすといくらでしょうか??(底が2です)
また、どのようにして計算しましたか??

Aベストアンサー

こんばんは。
また、計算まちがえています。
log_10(2)=0.3010だから1-log_10(2)=1-0.3010=0.6990なので 
log_2(5)=({1-log_10(2)_/{log_10(2)}=0.6990/0.3010
=2.322259くらいか。関数電卓でlog_10(2)を求めて
({1-log_10(2)_/{log_10(2)}を計算すると、
2.32192809489と出ました。私のANo.7の回答で、

>2^(2+1/3)=4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)×...
ところが、4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)
=4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)
=4×√√2×√√√√2×√√√√√√2
≒4×1.2553803=5.0215212となる。

のところを、

2^(2+1/3)=4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)×...を
4×2^(1/4)×2^(1/16)で切り捨てる、つまり
2^(2+1/4+1/16)=4×√√2×√√√√2
として 
2^(2.3125)=≒4×1.189207×1.04427=4.96741<5となり、
2.3125<log_2(5)と分かる
これから2.3125<log_2(5)<2.3333とでてくる。

◎昔、電卓で2^(1/3)を計算したことがありましたが
そのときは 
1/3={1/4/(1-1/4)}=1/4+1/16+1/64+.. を
使わずに、掛け算だけの計算で近似値を小数第4位くらいまで
求めたことがあります。
「あと、電卓でおもしろいのは。0以外のかってな数を置数して、
√キーを何回でも押しつづけると、どうなるか?」
簡単ですけど不思議に思ってくれる人もいる。
「実際に何乗根なども電卓だけで計算してみると、
ホーと言ってくれる方もいる。」

こんばんは。
また、計算まちがえています。
log_10(2)=0.3010だから1-log_10(2)=1-0.3010=0.6990なので 
log_2(5)=({1-log_10(2)_/{log_10(2)}=0.6990/0.3010
=2.322259くらいか。関数電卓でlog_10(2)を求めて
({1-log_10(2)_/{log_10(2)}を計算すると、
2.32192809489と出ました。私のANo.7の回答で、

>2^(2+1/3)=4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)×...
ところが、4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)
=4×2^(1/4)×2^(1/16)×2^(1/16)
=4×√√2×√√√√2×√√√√√√2
≒4×1.2553803=5.0215212となる。

のところを、
...続きを読む

QP(A|B)などの読み方

次の(1)~(3)の確率に関する記号は、何と読むのでしょうか。

(1) P(A|B)
(2) P(A,B)
(3) PA(B)

(a)普段のくだけた話し言葉での読み方
(b)あらたまった正式な読み方
(c)(1)~(3)を区別する必要があるときの読み方
などお教えいただけると有り難いです。

Aベストアンサー

#1です。
A#1の回答の中の一部の訂正
> P(B|A)≡PA(B)
>「PBギブンA」、「PAパイプB」、「PAのB」、「P,A,かっこ,B,(かっこ)」、「AのときのBの確率」、「probability of A, given B」

「PBギブンA」、「PBパイプA」、「PAのB」、「P,A,かっこ,B,(かっこ)」、「AのときのBの確率」、「probability of B, given A」、
「PB given A」など。

なお、「PAパイプB」については、
「|」は「pipe line(パイプ ライン)」なので
条件付確率 P(B|A)は「PBパイプA」と読みますが、これは文字順に読み上げた読み方なので「条件付確率」という意味では、その意味を含んだ「PBギブンA」と読む方が、個人的にはより良いかと思います。

Q条件付きエントロピー

確率変数X,Yが与えられたときの条件付きエントロピーの計算方法がまったくわからないため、質問をさせていただきます。

サイコロの出目を確率変数Xとし、Y=X^2 mod 3 としたときの 条件付きエントロピーH(X|Y)はどのようにして求めればよいのでしょうか?
参考となるウェブサイト等のURLでも構いません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

http://izumi-math.jp/sanae/report/joho/joho.htm
の中ほどにある「3_2 条件付きエントロピー」を見ると計算方法がわかる。

__________x=1____x=2____x=3_____x=4____x=5____x=6______P(yi)
y=0_____0_______0________1/6_____0_______0______1/6______1/3
y=1_____1/6___1/6______0_______1/6___1/6_____0________2/3
P(xi)____1/6___1/6_____1/6____1/6___1/6_____1/6_____1

こんな表を作っておけば計算も楽ですね。

Q波数の意味と波数ベクトル

確認したい事と質問があります。

波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?
一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。例えばλ1=100[m]の波の波数はk1=1/100[m]となり、これは「100m中に1個の波がある」という意味であり、λ2=2[m]の波の波数はk2=1/2[m]となり、「2m中に1個の波がある」という意味で、いずれもk<1なのはどれくらいの割合で波が1つあるのかという事を表してるのだと思っています。k2は2[m]中に1つの波があるので、仮にその波を100[m]にも渡って観察すれば、その中に50個も波が存在する。一方、k1は100[m]内に1個しか波が存在しない。よってk2の波の方が波の数が多い波である。以上が波の「数」なのに次元が長さの逆数を取る理由だと解釈してるのですが、合っているでしょうか?

また、(正否は分かりませんが)波数kを以上のように考えているのですが、波数ベクトルという概念の理解に行き詰まっています。個数であり、長さの逆数を取る量がベクトル量で向きを持つというイメージが掴めません。本にはkx、ky、kzと矢印だけはよく見かけるのですが、その矢印がどこを基準(始点)としてどこへ向いているのか(終点はどこなのか)が描かれていないので分かりません。波数ベクトルとはどういう方向を向いていて、それはどういう意味なのですか?一応、自分なりに描いてみたのですが下の図で合っているでしょうか?(1波長置きに存在するyz平面に平行な面に直交するベクトルです)

私の波数の考えが合っているか、波数ベクトルが図のようで合っているかどうか、波数ベクトルとは何かをどなたか教えて欲しいです。

確認したい事と質問があります。

波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?
一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。例えばλ1=100[m...続きを読む

Aベストアンサー

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波(たとえ水面の波紋)はz=Asin( √(kx^2+ky^2) )のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このとき、x方向の波数は1、y方向の波数も1、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K=(kx,ky,kz)=(1,1,0)
のように表すことができます。

さらに発展して考えたとき、x方向とy方向の波数が違っていてもいいですよね(下のリンクのような)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2B0.3*y^2%29%29
こうなるとx方向の波数は1、y方向の波数は0.3、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K=(kx,ky,kz)=(1,0.3,0)
のように表すことができます。

このように波数ベクトルは、現実の波をx,y,z成分で分けたときのそれぞれの波長(λx,λy,λz)から求めたものなので、あくまで波がどういう形になるのかしか分かりません。
なので波の始点や終点という概念はありません。
この波数ベクトルの利点は、たとえば現実空間で
y=sin(1*x)+sin(2*x)+sin(3*x)+sin(4*x)+・・・+sin((n-1)*x)+sin(n*x)
を考えるととても複雑なグラフとなりますが、波数空間ではkx=1,2,・・・.nの点の集合として表すことができます。(よくいわれるスペクトル表示的なものです)



波数ベクトルを現実世界の何かとして考えることはあまりないので割り切ってしまった方が楽かもしれません。

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波(たとえ水面の波紋)はz=Asin( √(kx^2+ky^2) )のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このと...続きを読む

Q関数電卓のlogについて

関数電卓のlogで10を底とした対数を計算できるのは知っているんですが、
2や3など他の数を底とした対数を関数電卓では計算できないのでしょうか?
もしできるのなら、是非知りたいです。

Aベストアンサー

log(a)x=log(b)x/log(b)a   ただし、( )は底の値としますね。

なので、うまく10やeを底とした対数計算で計算できますね。


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