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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ワンターン、電流=0.5・100=50[A]流したとする。
Bがコイル面に垂直の場合は、どの位置でも半径方向の力が
働き(コイルを縮めるか広げる力)、トルクは0. トルク0が
最小だから、このように設置すればよい。
ただ、それ以外にないかなど、計算によって確かめる。
分かりにくいので、コイルの半径をa、コイルをxy平面に置
き、中心を原点に合わせる。
球座標系で考え、コイルの位置を変える代わりに、磁束密度
Bの方向を変えて計算する。φ方向にコイルは回転対称だから
Bの方向は θのみ可変とし、φ=π/2の方向(y-z面)に固定して
も一般性は失わない。
すると
B=B<0,sinθ,cosθ>
また、コイルに流れるdφ間の微小電流は
i=Iadφ<-sinφ,cosφ,0>
となる。
コイルの微小片にかかる力は
f=i×B=BIadφ<cosφcosθ,sinφcosθ,-sinφsinθ>
原点から、電流微小片への位置ベクトルは
r=a<cosφ,sinφ,0>
だから、トルクは
t=r×f=BIa²<-sin²φsinθ,cosφsinφsinθ,
cosφsinφcosθ-sinφcosφcosθ>
=BIa²<-sin²φsinθ,cosφsinφsinθ,0>
トルク全体はφ=0~2πで積分すればよい。このとき、
∲sin²φdφ=π, ∲cosφsinφsinθdφ=0
だから
T=∫[0,2π] tdφ=BIa²π<-sinθ,0,0>
となる。
したがって、|T|が最小になるのは θ=0,π のとき。いずれ
にしても、コイル面に垂直な磁束密度の時となる。
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