相手の時間について。

AさんとBさんは、それぞれ慣性運動やら加速度運動やら、いろいろな運動をすることが考えられます。

もしも、AさんがBさんの時計を望遠鏡で見ると、望遠鏡で見たそれなりの時刻や時間の進み方が把握できると思います。

しかし、相対性理論は、望遠鏡でみたときの時刻は相手にしないですよね。
相手の時計から自分の望遠鏡に光が届く時間ロスを無視して「今、相手の時刻はいつだ？」ということを問題にすると思います。

Aさんが慣性運動をしていている場合は、Aさんは、自分が常にBさんのすぐそばにいるものとして、Bさんの今の時刻を考えればいいと思います。違いますか。

ところで、
Aさんが重力を感じていたり、加速度運動している場合に、AさんからみたBさんの今というのは、どうやって決めるのですか。
そして、Aさんの時計が1時間なり2時間なり経過したときのBさんの時刻というのは、どうやって決めるのですか。

時間の進み方の計算の仕方ではなく、自分からみた相手の今の合わせ方(自分からみた自分の今に対する相手の今の定義)を教えてください。

質問者からの補足コメント

• しばらく、回答がつかず、質問者も何か補足しないと、時間がたつと勝手に締め切りになるようです。
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13332551.html
  
  ↑これを知りたいと思ったら、回答者から「加速度運動する者からみた相手の時間の定義をせよ」とのことでした。

    補足日時：2023/02/10 22:16

• ＞相対論の文脈で一般の加速度系での時刻と言えばコレというものはありません。
  
  GPSの時間補正は特殊相対性理論と一般相対性理論が使われているのではないですか。重力が大きい地表の視点で、地表の時計の時刻に衛星の時計の時刻が合うように補正しています。重力と加速度は等価なのが一般相対性理論なのに、加速度系となると、コレというものはないのですか。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/12 07:47

• 双方、妥当なことを言っているのに食い違う例。
  
  平坦トーラスで、貴方は慣性運動する兄の視点で前方と後方に発射した光は、後方に発射した光の方が速く兄に戻ってくると言います。そうでないとタイムパラドックスになることも示し、確かにそうだなと私は思いました。それとは別に私は電車の寸法を段階的に長くしていくことを言いました。電車が短いとき、電車の中央から前後に光を発射すれば電車に乗る兄からみて、光は前端と後端に同時に届きます。ゲーマー視点では同時ではありません。これとて特殊相対論の基本です。で、このあと電車を長くしていくと、ついには電車の前端と後端は中央と同じ位置になります。ここで中央から前方に発射した光が中央(=前端)に着くのと後方に発射した光が中央(=後端)に着くのは同時でないとあなたは言っていることになります。では、電車がどんな寸法のときから同時でなくなるのか？と聞いても、あなたは無反応です。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/14 11:06

• ＞貴方が変な計算をするから、
  
  変な帳尻合わせの計算を1回したのを思い出しました。
  
  私が以前、相対速度0.96cとして、兄が0年のとき、前方の弟は既に7.2年なのか？と聞いたら、あなたは間違っていると言いました。私もそれではおかしいと思いつつ書きました。で、あなたからの素晴らしい答えを期待して聞いてみると、速度が1/γ=0.2になるように変更した上で、出てきたのは8年ということではないですか(弟m=1)。これでは、7.2年と同じです。間違っていると言っておきながら同じ答えです。まず、どうして7.2年を間違っていると言ったのですか。で、私の計算は兄弟そろって10年で再会するために逆算で無理やり帳尻を合わせただけです。あなたの式は帳尻合わせと同じではないですか。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/15 07:58

• あなたの、平坦トーラスでの時刻の計算を再掲します。
  
  まず、兄弟の相対速度vの設定は√(1-(v/c)^2)=0.2となるようなvですね。
  で、兄0を視点の主役にしてその時刻はt。結果は、
  n周前の兄nの時刻
  T(n,t)=40n+t
  m周前の弟mの時刻
  τ(m,t)=8m+t/5
  
  検証。
  兄0(主役)視点で、
  t=0で弟0とスレ違い時刻合わせ。τ(0,0)=0です。
  そのとき前方に注目すると、弟1が兄1とすれ違っています。時刻はτ(1,0)=8、T(1,0)=40。兄40年と弟8年がすれ違うということです。
  一方、兄0が40年でスレ違うのは弟4でτ(4.40)=40です。これでいくと「兄40年と弟40年がスレ違う」です。
  
  兄と弟が1人ずつで、事実は1つしかありません。これには同意しますか。
  じゃあ、兄40年ですれ違う弟は8年か？40年か？という話になります。おかしくないですか。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/15 15:11

• ＞どの話なのかは特定して下さい。
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13304837.html?pg=1# …
  No.33で
  n周前方の兄→40n+t 年
  m周前方の弟→8m+t/5 年
  とあなたが書いています。
  
  
  ＞t=0に、兄1の目の前にいるのは弟5なので、どちらも40年です。
  
  ？？？
  (「目の前」というのは曖昧ですが)
  t=0において、
  兄0(0年)のそばにいるのは弟0(0年)で、兄0の前方にいるのは兄1(40年)でそのそばにいるのは弟1(8年)でしょう。そして、兄1の前方にいるのは兄2(80年)でそのそばにいるのは弟2(16年)でしょう。違うんですか。
  
  ＞8年という値が出てくるのは貴方の独自理論
  
  私ではなく、あなた独自の式を計算して出てくるのが8年です。
  τ(m,t)=8m+t/5より
  τ(1,0)=8
  
  ・・
  あと、#8#9反応は必ず書きます

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/17 17:19

• ＞出て来たのはτ(1,0)=8とT(1,0)=40だけ。肝心の「兄1と弟1がそばにいる」の導出はどこにあるのですか？またお伝家の宝刀の「常識」を使ったのでしょう？
  
  そばにいないのですか？
  というか、
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13304837.html?pg=1# …
  No.36において
  私「t=0のとき前方では40年の兄(n=1)と8年の弟(m=1)がスレ違っているのですか」
  あなた「はい」
  
  とのことです。
  
  
  
  この問い掛けって
  何が言いたいのですか。

  No.10の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/17 23:37

• 貴方の式を検証するのが解決に近いと思えて、今は距離の算出を考えています。
  
  ここ意外と文字制限が少ないです。だから少しだけ…。
  
  ＞地球中心を基準にした慣性座標系…が登場してます。
  
  だから？という感じです。それは検算のとき立ち返る基準ではないですか。
  
  問題は何に合わせるかと私は言っています。式でいうとτ=f(t)の「τを求めたい」ということ。衛星は何に対してか？といったらユーザーに対してです。どこにいようと自分の時計のテンポはいつも同じです。それからみて相手はどうなるか？でしょう。
  
  ＞そう扱っている具体例を挙げて下さい。
  
  引用した文章にも書いています。「地球表面と、GPS 衛星上での重力ポテンシャルの差により、GPS 衛星上での時間は地表より早く進みます」
  これ自体が私が言っている言葉と同じですよね。
  
  y=|x|などについても言うことはありますが、後にさせてください。すみません。

  No.13の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/18 16:46

• 日常の用事の中で、思いつきですが、ゲームのプログラムを作った人は兄と弟がすれ違う瞬間からゲームを起動したとします。それ以前はゲーム(宇宙)そのものが存在しません。
  
  ところが兄0にとって兄(-1)は世界が創造される前(-40年)にいます。これはどういうことですか。
  
  過去か現在か、あったこと、なかったことは、誰にとっても同じだと思います。

    補足日時：2023/02/18 20:12

• 補足はこれで使い果たしです。
  兄0視点やゲーマー視点でいろいろな距離を考えることによって貴方の式を検証しようと思ったけど、その前に次のことを教えてください。
  
  貴方が言うこと。
  T(n,t)=40n+t
  τ(m,t)=8m+t/5
  及び、
  ・兄nと弟mは手元の時計が10(m-n)の時に出会う。
  ・これを兄0はt=10m-50nの出来事だと考える。
  ・これらの事は「兄nの位置座標=弟mの位置座標」という方程式を解くと出てくる。
  
  最後の項目ですが、「兄nの位置座標=弟mの位置座標」というのは、※なぜですか。その前に「兄nの位置と弟mの位置が同じ」というのはいつのことですか。その文章だと、いつも同じ位置にいることになります。それを明確にした上で「※なぜですか」。

  No.12の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/19 00:31

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/11 19:04

>Aさんが慣性運動をしていている場合は、Aさんは、

>自分が常にBさんのすぐそばにいるものとして、
>Bさんの今の時刻を考えればいいと思います。違いますか。

違います。

まず特殊相対性理論が時空をどのように再定義しているか
熟読するべきでしょう。
あなたの考えのかなり斜め上をいっていると思いますよ。
特定の慣性系で観測するとは何をすることなのか？
この基本がわかってないと、互いの話が通じません。

納得するには、ニュートン力学の常識的な世界観というか、
常識的な感覚をいったん捨てる必要がありますが
結構難しいくて、いつの間にかニュートン力学に戻っていることを
気が付かなかったりするのでかなり慣れが必要。

私が若いころ(40年位前)はホイーラーの「時空の物理学」
が、時空の再定義を学ぶのに素晴らしい本だったのですが、
最近の本はよく知りません。

https://www.amazon.co.jp/%E6%99%82%E7%A9%BA%E3%8 …

豊富な図と噛んで含めるような丁寧な説明が必須なので、
ここでの説明は無理。
まず教科書を探そう(ブルーバックスレベルはダメ)。

このレベルだと禅問答しかできないと思います。

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/11 19:21

相対論の文脈で一般の加速度系での時刻と言えばコレというものはありません。

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/12 13:20

貴方の理解は素人向けの例え話レベルの話で止まってるんです。

例え話というのはあくまでも例え話であり、他の例え話と整合性のあるように表現されたものではないので、勝手に他の場面で使ってはいけないと思って下さい。他の例え話と組み合わせても意味のある話が出てくるとは限りません。貴方は独自の世界観と組み合わせたりもされてますが、そう言うのはもっての他です。不思議な部分があっても不思議だなぁで終わりにしましょう。

それより踏み込んだ話をしたいのなら、相対論が何を言ってるのか貴方が理解する事が必要です。そのために勉強して下さいと何度も言ってるんです。
勉強したくないのならしないで良いけど、踏み込んだ議論をするのは諦めましょう。

No.4 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/12 16:44

「矛盾」という言葉は、貴方に理解できない・受け入れられない事を指す言葉ではありません。

貴方の世界観との矛盾はあるのかもしれないが、それは相対論の矛盾とは言いません。



> (そして、出てきたものは特殊相対性理論でした。しかも変でした)


特殊相対論そのものではありませんがね。


> 定義もなにも、平坦トーラスが一般相対性理論で解けるというなら、ごく一般の円運動は解けるということでしょう。

具体的な扱い方・考え方を指定すれば考える事はできますよ。しかし具体的な扱い方・考え方が一意に決まらない•慣習もないと言ってるだけ。

別にトーラスでも細かい事を言えば事情は一緒です。ミンコフスキー空間での手法を流用できたから貴方に兄視点とは？とは尋ねなかった。
一方円運動では流用できないから、貴方に丸投げした。


> その上で、終わってしまった質問、円運動をする兄からみた兄の時間と弟の時間の関係を教えてください。
あなたの言う「兄からみた兄の時間と弟の時間」とは何かを貴方が定義しろと言ってるんです。定義とは文法的に正しい日本語を並べる事ではありません。数値についての定義なら具体的な計算方法を指定する必要があります。

なお、貴方は読み飛ばしたようですが、すれ違った瞬間に限定した場合の話はもう過去に書きましたからね。



> あと、GPSの時間補正は、れっきとして行われていることです。これといったものはないなんていうのは、事実と反しています。これについて、どう答えますか。

GPS衛星の視点で計算している例を具体的に挙げて下さい。そしてその扱い方が唯一の手法である事の根拠を挙げて下さい。
通常は、地球の静止系で計算するし、そういうのしか私は見た事がない。

No.5 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/13 21:43

> 私はあなたの言動に矛盾があると言っています。

トーラスの方では(局所的には)等速直線運動なので慣性系での話が流用できる部分があった。円運動は加速度運動なので流用できない。

貴方が勝手に持って来たトーラスも円運動も一緒だという世界観と矛盾しているだけです。


> だから、それは一般相対論なんですか。
>どっちのやつですか。

>どこに書きましたか。
貴方は過去に回答した事を繰り返し聞く事が多すぎます。一度や二度ではありませんので、もう繰り返しません。
過去の回答を一通りお読み下さい。最低でも関係する話をしてる部分だけでも読み直して下さい。


> で、それとは別に平坦トーラスを相対性理論で扱うと矛盾があると思っています(だから、平坦トーラスには相対性理論は適用できないのでは？とまで思っています)。

矛盾があるというのは、何かが間違ってると気付くきっかけにはなっても扱えない事の根拠にするものではありません。適用可能かのどうかの判断は計算をする前にすべき&できる事です。一般相対論を適用できないと言いたいのなら「一般相対論の置いてる仮定の中からこの仮定が満たされてない」というものを持ってきてください。



>じゃあ、私は(不本意ではありますが)望遠鏡で兄が弟の時刻を見たときの兄の時刻とそれとの関係を指定します。

弟の時刻がτとなる点を頂点とする光円錐を考えて、この光円錐と兄の世界線の交点における兄の時刻f(τ)を計算して下さい。解析解はなさそうに見えるするので、数値的に求めるしかないかもね。父(だったかな？静止している人がいる想定のはず)の静止系で全てを計算するのが一番楽にはなるはずです。


> 質問者に丸投げしなくていいです。あなたは回答者でしょう。

質問の不備を貴方以外の誰が修正出来ると思ってるのですか？


> 唯一でなくても、それで運用されているからいいでしょう。
私は座標系を1つ選べばその座標系で計算はできると言っていて、貴方が想定している計算では座標系を1つ選んで計算しそれで運用しているのだから、事実に反している部分なんてなかったという事ですね。

No.6 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/14 23:05

>トーラスが一般相対論で解くべきものというからには、

解けるかどうか見るためにどうして円運動が？全く違う空間の別の運動です。定式化方法によっては類似性を見出せる部分はあるけど、全てが同じだというのは貴方の幻想です。


＞あなたは相対論のある部分を強調し私も別の部分を強調します。で、逆質問しあったりします。どちらも相対論としては正しいけど、両立しません。


いいえ、貴方が強調するのは貴方の独自理論です。貴方のは相対論ではないので、相対論と両立しないのは不思議な事ではありません。
例えば相対論では同一時刻同一地点は万人に共通です。貴方のはこれが成り立ってない。


>平坦トーラスは全ての位置についての答えでしょう(非常に変でしとが)。…
貴方が無視する話と何の関係が？？？


>あなたは分身→別人を設定している。別人は実際の兄から見える兄とは別物です。

貴方が変な計算をするから、別人だと思って計算すると良いと言ったのです。この方法でも貴方には上手く計算できなかったようですが。

初めて扱う周期空間としてはトーラス上の相対論は複雑過ぎるので、もっとシンプルな周期空間が数学でどう扱われるのか勉強して下さい。


> それなのに分身の兄と弟が同位置にいるときは時刻が支離滅裂です。…

兄も兄の分身も弟も弟の分身も、手元の時計が10の倍数の時に同じ時刻を指す相手とすれ違うと何が問題になると言ってるのですか？
貴方の独自理論の中でそう振る舞わなかったのが問題だという話？


>私は答えを聞いています。
計算方法は書いたので、私が計算せずとも貴方がご自分で計算すれば結果は出てきます。貴方が知るための努力をしていない＝大して知りたいとは思ってないのを知ってるので、ただの計算の代行なんてしませんよ。第一、計算したって無視するのだから、無駄になるだけですよね。



>＞解析解はなさそうに見える
>根拠は？
感想レベルの話に根拠を聞く理由は？？？



>父で計算するのと兄で計算するのは違います。父は余興であって私がほしいのは兄からみた弟であることは、明らかでしょう。

貴方の独自理論では「私は(不本意ではありますが)望遠鏡で兄が弟の時刻を見たときの兄の時刻とそれとの関係」を計算した事にならないのかもしれませんが、私は相対論についての話をしています。

とは言え、父の座標系を使う義務はないので、計算を複雑にしたいのなら好きな座標系をお使い下さい。複雑にしても結果は変わりませんけど。具体的な座標系とは無関係に定義される量を計算してるだけなので。


> 円運動のほうは、不備はありません。
ないと思うのなら、父の座標系(x,y,t)から、兄の座標系(X,Y,T)への座標変換またはその導出方法をお書き下さい。どちらも書けないのなら、どのように不備がないという悪魔の証明を行ったのかお書き下さい。


>円運動の場合、兄の座標系を選んで計算してと言っています。いったい計算できるのかできないのか、どっちなんですか。

「兄の座標系」という未定義語が含まれる状態では計算できません。
未定義でなくなれば計算できるようになります。

No.7 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/14 23:44

電車の話は、単に大域的な同時が定義できないってだけ。

一般相対論ではよく知られた話です。

No.8 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/16 20:28

> 一般相対性理論でいうと基本中の基本だと思います。

自分で「基本中の基本」と呼んでるものをすら知らない人が考えた「基本中の基本」なんて何か意味があるのかね。。。


> 私は独自理論など1ミリも入れていません。理解が足りない可能性はありますが。

>どこがですか。
独自理論しかありません。全てです。

> 私は極力それは大事にしたいです。
極力では不十分です。

> 計算てどれのことかしらないけど、常識的な計算しかしていません。

その「常識」に基づく【全て】の計算です。
常識なんて言う相対論の外にあるものを持ってきた時点でそれはもう相対論ではありません。極端な話、1+1=2という計算も、常識という理由で正当化してはいけません。実数を使うと相対論の中で決めたから1+1=2とできます。「常識」を持って来たいのなら、まずそれを相対論の枠組みから導出してからです。


> 相対論は実際の見た目の話ではないでしょう。…そんなのは相対論で扱うものではないですよね。

テレル回転は相対論から出てくる話ですが？？？　計算が煩雑だから普段は考えないだけ。普段は考えないだけで考えたい時に考える事はできます。
貴方が兄が何を見るのか考える事に決めたのだから、設定に不満があるのなら文句は貴方に言って下さい。

> 質問で条件は全て出してあります。
【全て】出せていると判断した根拠を聞いています。


>＞具体的な座標系とは無関係に定義される量を計算してるだけなので。
>どういうことてすか。教えてください。
言葉通りの意味です。貴方に理解できないのは知ってますが、勉強をしようとすらしない貴方に理解できるように書くのは無理です。



> これより複雑な地表ユーザーの視点でGPS衛星の時計の時間補正だってやっているのだから、円運動の兄の視点で弟の時計を考えるなんてできることでしょう。
GPS衛星の計算は、通常、地球の重心に固定した(局所)慣性系を考えます。自転と一緒に回転する座標系は用意してないので、貴方が考える「地表ユーザーの視点」ではありません。そのようなものを用意して計算している例を挙げてください。


> たぶん、兄を基準にして兄の空間軸2つと時間軸を直線にして直交座標にしたものです。

例えばy=|x|という曲線をX軸とするようなXY座標系を考えた時、(x,y)=(0,2), (0,-2)の各点の(X,Y)座標を教えて下さい。
XY座標系とは「y=|x|という曲線を基準にしてX軸とY軸を直線にして直交座標にしたもの」と言う事になるのだと思います。私には何を言ってるのか分かりませんので、行間は貴方自身が埋めて下さい。



> ハッキリ質問の答えを言ってくださいよ。

だから、大域的な同時が定義できないせいで引き起こされています。
貴方が理解できないのは知ってますが、理解したいのなら勉強して下さい。

No.9 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/16 20:34

過去の回答を振り返って欲しいなら最低でもどの話なのかは特定して下さい。

t=0に、兄1の目の前にいるのは弟5なので、どちらも40年です。

8年という値が出てくるのは貴方の独自理論だけなので、何度も言った通りおかしいのは貴方の独自理論です。

No.10 回答者： eatern27 回答日時： 2023/02/17 21:36

>まず、私はたいして知りたくないということはありません。

だいぶ知りたいです。それでも教科書を見て1から勉強するほどの「だいぶ」ではありません。

こういう場で回答を求めてもその回答から勉強が必要な事は変わらないので、『回答を見て勉強するほどの「だいぶ」ではない』と言ってるのと変わりありませんからね。だから、大して知りたくないのだと評価してるのです。


> どの話なのかは特定して下さい。
は、#7への補足についてでしたが、そのつもりで返答してますか？


> 私ではなく、あなた独自の式を計算して出てくるのが8年です。

>τ(m,t)=8m+t/5より

>τ(1,0)=8

出て来たのはτ(1,0)=8とT(1,0)=40だけ。肝心の「兄1と弟1がそばにいる」の導出はどこにあるのですか？またお伝家の宝刀の「常識」を使ったのでしょう？