t検定について教えてください

現在、勤め先施設で研究中です。職員複数名に対して実施したアンケートから、一つの設問につき５件法にて1～5点として集計し、標準偏差、標準誤差、95％信頼区間を求めました。
ある一つの家族に対して同じ設問内容でアンケート調査し、こちらも５件法にて1～５点としています。
二つの事象の間に有意差があるのかを検定したいと考えており、ｔ検定がよいかと考え、それぞれについて、ｔ検定を実施し、ｐ値を求めています。エクセルのデータ分析で計算しました。
計算上、ｔ値、ｐ値は求まっておりますが、一方は複数名のアンケートであるので分散があるのに対し、一方は一つの家族に対してのアンケートであるため、分散はありません。
一方は複数に対して一方は単数の場合において、ｔ検定により有意差を検定してよいものでしょうか。
当方、統計学には疎く、手探りで統計学的検定を実施しております。95％信頼区間の持つ意味や、これまでに実施した研究でχ2検定などは扱いましたので、検定の大筋の流れや意味合いは納得できるのですが、今回の研究における検定方法に悩んでおります。
どうかご助力いただけないでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ミラ-_- 回答日時： 2023/02/23 16:47

一方が複数の人に対してのアンケートで、もう一方が一つの家族に対してのアンケートであるため、分散が異なります。

このような状況で、t検定を適用する場合、Welchのt検定を使用することができます。

Welchのt検定は、異なる分散の2つのグループ間で平均値の差を比較する統計的方法です。この検定により、分散が異なる2つのグループ間で、平均値の差に有意な違いがあるかどうかを検定することができます。

ただし、Welchのt検定は、標本数が小さい場合には有効性が低下することがあります。そのため、標本数が少ない場合には、t検定を適用する前に、両側t検定における等分散性の検定を行うことが推奨されます。

以上を踏まえて、複数の人に対してのアンケートと、一つの家族に対してのアンケートの平均値の差に有意な違いがあるかどうかを検定するために、Welchのt検定を実施することができます。

ただし、統計解析には注意が必要で、データの性質や分布、サンプルサイズなどによっては、適切な統計検定が異なる場合があります。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/02/23 17:36

[1] アンケートの1～5点ってのは「意味のある大小比較」ができる量なのかどうかも怪しい。

なぜなら、そもそも設問ごとに1点の「重み」が違うでしょう。まずはこの問題をナントカする必要があります。なお
> χ2検定など
は点数の比較なんてことはしない。同じ「検定」とは言っても、全然別物です。

[2] どうやら「ある1個のサンプルが、既知の分布に従うかどうか」という検定をやりたいらしい。だとすると、t検定の出番はありません。
　その上、t検定をやるためには「母集団が正規分布に従う」という仮定が必要です。ご質問の話では、そんな仮定は到底成り立たないでしょう。
　もし（何らかのはっきりした理由があって）そう仮定できたとしたって、なお「職員複数名」の人数が少ないんじゃ、分布のパラメータ（平均・分散）の信頼区間が大きくて、検定になりません。

[3] 設問ごとの重みを加味して「意味のある大小比較」が可能な点数が算出できるようになったとしても、足し算に意味がある量であるとは限らず、したがって平均だの標準偏差だの計算したって無意味です。ましてそれが正規分布になっているとは思えない。
　だから、順位を使うしかありません。「職員複数名」の点数を順にならべたものと比べて、「ある1個のサンプル」の順位が極端に端っこにならないか、ということです。もちろんこの場合も、「職員複数名」の人数が少ないんじゃ、どうにもなりません。

[4] 有意水準（危険率）は、判定の誤りがどれだけ重大なのかを定量的に評価した上で、受容可能なリスク（=重大さ×誤りの確率）から算出して設定する必要があります。だから、有意差があるとかないとか判定してどうしようというのか、そこをはっきりさせないと。もしかすると、そもそも検定を行う理由がないんじゃありませんかね。