【急募！】円の高さの求め方 添付写真の円の高さxを求める時、変数(直径と面積)のみを当て嵌めて計算す

【急募！】円の高さの求め方
添付写真の円の高さxを求める時、変数(直径と面積)のみを当て嵌めて計算するだけで答えが得られる様な公式はあるでしょうか？もし編み出せる場合、有識者の方々にご教示頂きたいです。宜しくお願い致します。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/03/05 14:09

No.1, ついでだから書いときます。

キイロの部分の面積が円の面積のa倍になるようにするには、
　θ = (π - 1 + √(1 - 2π + 8(πa + 1))) / 2
を計算し、（これだけでそこそこの精度がありますが）さらにθの値を
　(πa + sinθ - θ cosθ) / ((1/2) - cosθ)
で置き換えると精度がグンと上がる。この置き換えを1〜2度やって、
　x = (1-cos(θ/2)) × 直径
と計算します。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/03/05 13:41

30%の場合

x = 0.3939412 × 直径

です。
　キイロの部分の面積を（30%限定じゃなくて）変数として与えたいということだと、反復計算が必要になりますんでちょっと大変ですが、お入り用でしょうか？