数学の質問です。 写真の式の値域と定義域を求める問題なのですが、値域をどうすれば求められるのかわかり

数学の質問です。
写真の式の値域と定義域を求める問題なのですが、値域をどうすれば求められるのかわかりません。

そもそもこう言ったルートの中に二次式が入っているようなグラフはどうやって書けば良いのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 定義域は、ルートの中が0より大きくなるようにすればいいと思って解こうとしたのですが、解の方程式を使ったところ解なしになってしまったのですが、どうすればいいのでしょうか泣

    補足日時：2023/02/26 22:46

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/02/27 19:10

No3　他のと間違えました

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/02/27 19:09

項数は組み合わせで　ｎ　C　２＝n(n+1)/2

訂正
項数は組み合わせで　ｎ　C　２＝n(n-1)/2

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/27 01:05

与えられた数式から関数の定義域を求めるという考え方は、荒唐無稽です。

関数は、定義域と、定義域の各元に値を割り当てる規則から成り立つからです。
定義域抜きで関数が定義されて、後から定義域が求まるということは無いのです。
馬鹿言ってんじゃないよ、と。
どうやら、その妄想は中学高校あたりの教科書が流布しているらしく、
全面的に文部科学省の罪だと思われます。数学者は、何故黙認しているのだろう？

例えば、質問の f(x) = -√(x^2 - 2x + 2) ですが、
整数 x に対して値 -√(x^2 - 2x + 2) を与える関数 f(x) と
有理数 x に対して値 -√(x^2 - 2x + 2) を与える関数 f(x) と
実数 x に対して値 -√(x^2 - 2x + 2) を与える関数 f(x) と
2 < x < 3 に対して値 -√(x^2 - 2x + 2) を与える関数 f(x) は
どれも問題なく定義される別々の関数です。
だから、f(x) = -√(x^2 - 2x + 2) という式を見て
そこから f(x) の定義域を求めることなど、原理的に不可能なのです。

定義域を求めることが不能なら、値域を求めることもできません。
2 < x < 3 で定義された f(x) = -√(x^2 - 2x + 2) と
4 < x < 5 で定義された f(x) = -√(x^2 - 2x + 2) と
6 < x < 7 で定義された f(x) = -√(x^2 - 2x + 2) は
それぞれ別の値域を持つからです。

認定教科書で勉強していると、このようなアタリマエのことに関して
あまりにもオカシナことが書いてあり、受験参考書は
このような教科書執筆者の妄言に親和するための方法ばかり
教えてしまうのですが... 正直、朱に交わると赤くなるとしか言えません。
たまには、ちゃんとした数学の教科書も読んでみるとよいです。
日本語で書かれたものにはまず存在しませんから、
とりあえず英語の勉強からですかね。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/27 00:12

y=-√{(x-1)²+1}

ですから、定義域は (-∞,∞)

　(x-1)²+1≧1 → √{(x-1)²+1}≧1 → -√{(x-1)²+1}≦-1
　-√{(x-1)²+1} → -∞ (x → ±∞)
だから、値域は (-∞,-1]

グラフは実際の値を入れて書けばよい。あるいは、グラフツール
で簡単に書ける。私はフリーの　maximaを使っている。

なお、|x|が非常に大きいとき
　-√{(x-1)²+1}≒-√{(x-1)²}=-|x-1|
となるから、参考になる。