無限から無限を足したり引いたりすることは可能なのでしょうか？

無限から無限を足したり引いたりすることは可能なのでしょうか？

また、可能だとしたら以下の質問に答えてください。

・無限から無限を割ったらどんな答えになるのでしょうか？
・無限から無限を引いたらどんな答えになるのでしょうか？

No.7 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/04/25 10:19

おはようございます。

#4さんが書かれているように、「数ではなく状態を表すので、普通の演算（数として扱う）ことはできない」とみておくのが素直でわかりやすいと思います。

もうちょっと視覚的にとらえるのであれば、y＝ x^2と y＝ xのグラフを考えてみます。
ともに、x→∞としたときの極限は ∞に発散します。
・割り算をしてみると、x^2/x＝ xであることからも、これも ∞に発散することになります。
・同様に、引き算でも x^2- x＝ x(x- 1)から、∞に発散することになります。

しかし、考える 2つのグラフが y＝ x+ 1/xと y＝ xになると変わってきます。

つまりは、常に答えが確定しているとは言えないのです。

No.6 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/04/25 09:52

>無限から無限を足したり引いたりすることは可能なのでしょうか？

「適当な」意味を与えれば可能です。


数学で扱う「無限」には次のようなものがあります。

1.基数としての無限
　集合の要素の個数のことです。

2.順序数としての無限
　自然数の集合論的な延長です。

3.超準解析としての無限
　実数のモデル理論による延長です。


他にもあるでしょうが、これらの意味付けで、いずれも「無限」は一つではないので、
日常的な用語で説明することはできません。

No.5 回答者： Ren-Fa 回答日時： 2010/04/25 08:51

無限は「限りはない」という意味

限りのない物をどう計算しても、同じ限りのない物になるという考えがありようです

無限-無限=無限
無限÷無限=無限

これの説明としてわかりやすいかわかりませんが

無限-1=無限
1をどれだけ増やしても無限

無限÷1=無限
以下略

ちなみに
無限=0という意味が成立する考えがあるみたいですので
0と無限を同じ様に計算するのよいでしょう

No.4 回答者： kabaokaba 回答日時： 2010/04/25 08:51

書いてる間に・・・・ネタなのか本気なのか・・・・

無限を普通の数のように扱うことはできません

たとえば，∞に1を足したって∞なんだから
∞+1=∞
両辺から無限を引くと
∞+1-∞=∞-∞
0+1=0
1=0
これは矛盾．

そもそもNo.2のように「方程式のように扱える」ということには
大前提があって，それは
「等式の性質が成り立つ」
という大事な条件があります．
しかし，無限に対してはそんな性質は成り立ちません．
ですので，方程式の解のように，普通の数のように扱うのは無意味です．

そもそも無限ってのは「数」ではないのです．
ある意味「状態」といってもいいですし，
状態といっても「一つの状態」ではなく「複数の状態」の総称のようなものです．

No.3 回答者： kabaokaba 回答日時： 2010/04/25 08:39

>無限から無限を足したり引いたりすることは可能なのでしょうか？

できません．したがって
>・無限から無限を割ったらどんな答えになるのでしょうか？
>・無限から無限を引いたらどんな答えになるのでしょうか？
は無意味です．
ただし，標語的な意味では意味のあることは稀に存在します．

また，「∞＝∞」はだめです．
無限には「無限の種類」があります．
＃その「無限の種類」の無限はどの種類の無限かは分かりません．
＃＃おそらく「解けないことが分かっている問題」に属するでしょう．

無限の気持ち悪さを例示しておきます．
中学生でも小学生でも理解できます．
1，2，3，・・・・・自然数を並べていきます
2，4，6，8，・・・偶数を並べていきます
両方とも「無限個」です．
さて，自然数全体から偶数全体を「引き算」してみます．
残るのは
1，3，5，7，・・・・奇数全体です．
奇数全体は無限個です．
つまり，
無限個ある自然数から無限個ある偶数を引くと
無限個ある奇数がでてくる・・・標語的には「∞-∞=∞」です

さらに
1，2，3，・・・・・自然数を並べていきます
これを全部二倍にします
2，4，6，8，・・・偶数が出てきます．
さて・・2倍しただけで新しいものを加えたりしていないので
「自然数の個数」と「偶数の個数」は同じはずです
それに偶数は自然数の「一部分」です．
「全体と部分が同じ個数」となります．
これがある意味では無限の本質です．
「全体と部分が等しくなることがある」という
有限ではありえないことがあるので，
無限は有限と同じに考えてはいけないのです．

ちなみに，「自然数全体」と
「実数全体」はともに無限個ですが
無限の種類が違います．実数全体の無限の方がはるかに
それこそ「無限倍」量が多いです．

No.2 回答者： number44 回答日時： 2010/04/25 08:27

無限÷無限は１になり、無限－無限は０になります

無限＝ｘとすると、

結局は
ｘ÷ｘ、ｘ－ｘと同じなので答えは１、０になります。

No.1 回答者： syu1958 回答日時： 2010/04/25 07:49

数学、「ド素人」ながら・・・。

「∞」＝「∞」
と言う前提なら、答えは簡単だと思います。

∞÷∞＝1
∞-∞＝0

笑われるでショーか？。
(^^;ゞ