R,R’は環とする。1_R,1_R’でそれぞれの単位元を表すことにする。準同型f:R→R’が全射でな

R,R’は環とする。1_R,1_R’でそれぞれの単位元を表すことにする。準同型f:R→R’が全射でないとき、f(1_R)≠1_R’となる場合がある。このような場合を表す具体的な例はなんですか？

質問者からの補足コメント

• 準同型ではありません。fはf(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)を満たす写像です。

    補足日時：2021/09/29 13:44

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/29 21:30

R' を R上の２次行列環とし、

f は R の元 x を
R’= R² の元
　　x　　0
　　0　　0
に移す写像とする。
f は R から R’の中への準同型となるが、
f'(1_R) は
　　1　　0
　　0　　0
であって、1_R’
　　1　　0
　　0　　1
とは異なる。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2021/09/29 22:13