「中1」です！ルートの質問です！知ってる人教えてください！

下の√20 = √2 x 2 x 5 に分解できるとYouTube動画の
解説でありましたが、どうして √2 x 2 x 5 になるのでしょうか？

普通に考えて √20 は √ 10 x 2 とかにも分解できそうですし、、、

No.6 回答者： AっKI 回答日時： 2023/03/07 18:40

20=10×2

これはこれで間違いではない
ただ、これでは根号の中を簡単にはできないのですよ。

ここでやっているのは
『根号の中をできるだけ小さな数字にすること』
です。その手順として根号の中を
『素因数分解する』
ということをするのです。
「素因数分解」は、その名の通り
「素数」の「因数」に「分解」すること
因数・・・掛け算を作る一つ一つ（10×2なら10と2のこと）
分解・・・一つのものを二つ以上に分けること
そして大切なのが
素数・・・１とそれ自身しか約数を持たない数のこと
で、この素数を使った掛け算で表してやるのが
素因数分解
になるのです。なぜ素数を使うのかというと
素数まで分解してしまえば、根号の中の数字を最小にすることができるから
ということになります。その証拠に
20=10×2
では根号の中が小さくなりませんね。素因数分解して
20=2×2×5
とすることで素因数2が２つ出てくるのでそれが外に出せて
20=2√5
と計算できるわけです。

根号の中を小さくしたい場合
単に掛け算の形を作るのではなく
『素因数分解』をするのだということを
頭に入れておくべきなのです。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/03/05 15:46

20=2×2×5

を
20の素因数分解といいます

20=2×10
20=4×5

と他にも分解の仕方があるけれども

√20=√(2×2×5)=√2√2√5=2√5
√20=√(4×5)=√4√5=2√5

となるけれども

20=2×10
の場合は

√20=√(2×10)=√2×√10
となって
さらに
10=2×5
と分解しなければ
2√5
とならないのです
だから
20=2×2×5
と素因数分解するのです

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/05 09:28

質問の内容に、ルートは関係ないじゃん。

どうして 20 = 2 x 2 x 5 に分解できるのか？
20 = 10 x 2 とも分解できるのに...
って話でしょう？

それはね、
10 が更に 10 = 2 x 5 と素数の積に分解できるからです。
20 = 10 x 2 = (2 x 5) x 2 = 2 x 2 x 5.
この 2 x 2 x 5 に現れた 2, 2, 5 はどれも素数だから
これ以上は分解できなくて、素因数分解はこれでおしまい。

20 = 2 x 2 x 5 の両辺の平方根を求めれば、
√20 = √(2 x 2 x 5).
この式を更に √20 = 2√5 と変形するかどうかは、
また別の話。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/03/04 21:53

因数に平方成分が有るか調べる

という話なんじゃないの？

素因数まで分解すれば簡単にわかる。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/03/04 21:40

√20 = √2 x √2 x√ 5と言いたかったのかい？？？

2乗してaになる数の内プラスの方を√aと書く。
これが√の定義。なので√9=3、√4=2となる。

√aの定義を式で書くと、
①(√a)²=a

同様に(√b)²=b

この辺々を掛け算すると、(√a)²・(√b)²=ab
2乗の指数法則より(√a・√b)²=ab

定義より、2乗してabになる数を√(ab)とした訳だから
√a・√b＝√(ab)

同様に√a・√b・√c＝√(abc)

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/03/04 21:26

書き方が悪すぎ。

√20=√(2 x 2 x 5)=√(10 x 2)=√(4 x 5)=√(1 x 20)=
√(40÷2)・・・・・と無限に続く

()の中が20になる式なら何だって√20と同じ値になるよ。