算数パズル、とき方教えてください。

動く歩道を同じ方向に歩くと10秒、反対方向に歩くと60秒かかるとき、とまっている動く歩道を歩くのにかかる時間は?という問題がわかりません。どうやってといたらいいのか教えてください。

No.1 回答者： a987654 回答日時： 2005/04/18 20:47

歩く速度をａ、歩道の速度をｂ、歩道の長さをＬとすれば次の２式が成立する。

１．　Ｌ／（ａ＋ｂ）＝１０
　　　Ｌ＝１０（ａ＋ｂ）
　　６Ｌ＝６０（ａ＋ｂ）

２．　Ｌ／（ａ－ｂ）＝６０
　　　Ｌ＝６０（ａ－ｂ）

１．、２．の両辺を加算して
　　６Ｌ＝１２０ａ
　　　Ｌ＝２０ａ
　　　Ｌ／ａ＝２０

以上より回答は２０秒

No.2 回答者： tadaoyagi 回答日時： 2005/04/18 20:52

歩く歩道の長さをL、歩く速さをa、歩く歩道の動く速さをbとすると、

　　L/(a+b)=10・・・(1)
L/(a-b)=60・・・(2)
求めたいのは、L/aでしょう？
(1)×6＋(2)より、L/a=120/7
　　　　　　　　　　　　　答えは、120/7（秒）

No.3 回答者： sameid 回答日時： 2005/04/18 21:37

順なら10秒、逆なら60秒…逆なら６倍かかるわけか…

仮に動く歩道の長さ＝Ｌとします。

10秒で歩く距離＋10秒で動く距離＝Ｌ
10秒で歩く距離－10秒で動く距離＝Ｌ／６

連立させれば答えでしょう。

　　10秒で歩く距離＋10秒で動く距離＝Ｌ
－)10秒で歩く距離－10秒で動く距離＝Ｌ／６
　　---------------------------------------------
　　　　　　　　10秒で進む距離×２＝(5/6)Ｌ
→10秒で(5/12)Ｌ動く
ということは、2秒で(1/12)Ｌ動くわけです。
ここまでくれば計算するまでもないですね。
２４秒が答えとなります。

No.4 回答者： a987654 回答日時： 2005/04/18 21:50

ＮＯ１です。

失礼しました。単純ミスをしました。（ＮＯ２の人の解が正解です）

歩く速度をａ、歩道の速度をｂ、歩道の長さをＬとすれば次の２式が成立する。

１．　Ｌ／（ａ＋ｂ）＝１０
　　　Ｌ＝１０（ａ＋ｂ）
　　６Ｌ＝６０（ａ＋ｂ）

２．　Ｌ／（ａ－ｂ）＝６０
　　　Ｌ＝６０（ａ－ｂ）

１．、２．の両辺を加算して
×　　６Ｌ＝１２０ａ
正　　７Ｌ＝１２０ａ
×　　　Ｌ＝２０ａ
×　　　Ｌ／ａ＝２０
正　　　Ｌ／ａ＝１２０／７


×以上より回答は２０秒
正以上より回答は１２０／７秒

No.5 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/04/18 21:53

距離は速さ×時間なので、

自分の速さをa,歩道の速さをbとすると、

距離L = (a+b)*10 = (a-b)*60　

これを整理すると，

a+b = 6a-6b
b = a * 5/7

これを　L = (a+b)*10　に代入すると

L = a * 120/7

また求める時間は距離／速さ= L/a なので

120/7秒　となります。


また、この手の問題は調和平均（逆数にして平均をとる）を使っても求められます。

(1/10 + 1/60)/2 = 7/60 * 1/2 = 7/120

よって、120/7

No.6 回答者： sameid 回答日時： 2005/04/18 22:18

やってもぉた！

求めるのは動く歩道ではなく歩くほうでしたね…
No3中程の連立方程式を－ではなく＋になります…
10秒で7/12進む→7/120進む…
この逆数が答えですから120/7秒ですね…失礼しました。

No.7 回答者： age_momo 回答日時： 2005/04/19 08:57

パズルということなんで小学生レベルで書いて見ます。

まず、かかった時間の比が
１０：６０　　なので
それぞれの速度の比は
１／１０：１／６０＝６０：１０　（歩く速度＋歩道の速度：歩く速度－歩道の速度）
だから歩道の速度は
（６０－１０）÷２＝２５
歩く速度は　６０－２５＝３５
歩く速度＋歩道の速度：歩く速度＝６０：３５
かかる時間の比率は
１／６０：１／３５＝３５：６０＝１０：○
６０×１０÷３５＝１２０／７
となります。