No.2ベストアンサー
- 回答日時:
その写真の解説に書いてあるように、
(3cosθ+2)(2cosθ-1) (u-v) + cosθ ≧ 0 という式は
任意の実数 (u-v) に対して成り立たなければなりません。
ax + b ≧ 0 が任意の実数 x について成り立つ条件は
a = 0 かつ b ≧ 0 なので、 ←[1]
(3cosθ+2)(2cosθ-1) = 0 かつ cosθ ≧ 0 ←[2]
と変形しているのです。
y = ax + b のグラフを考えてみましょう。
[1] の時点で x が正の場合も負の場合も考慮してあるのだから、
[2] で (u-v) が正の場合も負の場合も考慮してあることになります。
だから、場合分けは要りません。
この回答へのお礼
お礼日時:2023/04/01 02:55
場合分けの目的は、細分化することだと思っていましたが、他の問題は分化が(先に)必要であることに気づきました!ありがとうございます
No.1
- 回答日時:
(6(cosθ)^2+cosθ-2)(u-v)+cosθ≧0
(3cosθ+2)(2cosθ-1)(u-v)+cosθ≧0
(3cosθ+2)(2cosθ-1)≠0
と仮定する
u,vは任意の実数だから
v=0
u=-2/{(3cosθ+2)(2cosθ-1)}
(とする事ができるから)とする
u-v=-2/{(3cosθ+2)(2cosθ-1)}
↓両辺に(3cosθ+2)(2cosθ-1)をかけると
(3cosθ+2)(2cosθ-1)(u-v)=-2
↓両辺にcosθを加えると
(3cosθ+2)(2cosθ-1)(u-v)+cosθ=-2+cosθ
cosθ≦1 だから
↓両辺に-2を加えると
-2+cosθ≦-1 だから
(3cosθ+2)(2cosθ-1)(u-v)+cosθ=-2+cosθ≦-1
(3cosθ+2)(2cosθ-1)(u-v)+cosθ≦-1
(3cosθ+2)(2cosθ-1)(u-v)+cosθ≦-1<0
(3cosθ+2)(2cosθ-1)(u-v)+cosθ<0
となって
(3cosθ+2)(2cosθ-1)(u-v)+cosθ≧0
に矛盾するから
(3cosθ+2)(2cosθ-1)=0
でなければならない
(3cosθ+2)(2cosθ-1)=0
だから
cosθ≧0
となる
逆に
(3cosθ+2)(2cosθ-1)=0
cosθ≧0
ならば
任意の実数(u-v)に対して
(3cosθ+2)(2cosθ-1)(u-v)+cosθ=cosθ≧0
となるから
(3cosθ+2)(2cosθ-1)=0
cosθ≧0
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