写真の数学の質問です。 二本の直線の係数から場合分けしている理由はなんでしょうか？

写真の数学の質問です。
二本の直線の係数から場合分けしている理由はなんでしょうか？

質問者からの補足コメント

• から→を利用して

    補足日時：2023/04/12 05:24

• なぜ１と-２で場合分けしてるかわからないです。

    補足日時：2023/04/12 05:25

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/12 18:59

＞ なぜ １ と -２ で場合分けしてるかわからないです。

写真の右半分、「ココがポイント」の欄にグラフがいくつか書いてある。
そこに、 1 < a,　-2 < a < 1,　a < -2 の各場合に
x ≧ 0, y ≦ x - 1, y ≧ -2, y ≦ -2x + 2 が表す領域と
直線 y = ax + k の 位置関係がどうなるか示めされている。

y ≦ x - 1, y ≦ -2x + 2 の各傾きと
y = ax + k の傾きとの大小関係で
位置関係が変わることが見て取れると思う。
だから、 1, -2 と a との大小関係で場合分けする。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/12 09:41

問題の解き方の「戦略」を全く理解していない、考えようともしていないということですね。

そういう風に「解き方の外見」だけをいくら学んでまねても、「何故そうするのか」「なぜそれで解けるのか」という「解き方のココロ、戦略」を理解しないと応用が利かないよ。

ここでは、「与えられた領域を通る（その領域の中の (x, y) の組合せ）、評価関数の値（この場合には k = -ax + y）の値が最大になる (x, y) とそのときの k の値を求める」という形式の問題。
一般社会では「オペレーションズ・リサーチ」と呼ばれる分野でよくつかわれる方法です。
この場合は「２次元」だから簡単だけど、一般には「多次元」で行うことになります。

評価関数の値 -ax + y = k が最大になるというのは、これを変形して
　y = ax + k
と書けば、この直線の「ｙ切片が最大になるもの」つまり「条件を満たすものの中で最も『上』にある直線」を見つけることになる。
与えられた領域は複雑な形をしているから、評価関数の傾き（a の値）によって、「ｙ切片が最大になるもの」が変わるよね。
それを場合分けしないといけない。

そういうことだよ？

＞なぜ１と-２で場合分けしてるかわからないです。

「二本の直線」って、「与えられた領域の境界線の直線」のことだよね？
それと「評価関数の傾き a」の関係で、「評価関数の一番『上』の位置」がかわるよね？
上に書いたような「どういう戦略で考えているのか」が理解できれば、その意味がわかると思います。

というか、それをきちんと解説している参考書だと思うんだけど、きちんと読んで読みって考えているのですか？
表面的になぞる程度にしか読んでいないみたいに見える。もったいない。