(2)の問題で、不等式を解く際に正と負に場合分けすると思うのですが、零を場合分けに含めていない理由は

(2)の問題で、不等式を解く際に正と負に場合分けすると思うのですが、零を場合分けに含めていない理由は何でしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2022/12/08 09:32

(a-2)x≦(a+3)(a-2)

の両辺を(a-2)で割って
xと(a+3)の大小関係から範囲を求めようということですが、
a=2のとき、(a-2)＝０であり、割ることができないのです。
逆にa=2のとき、①の範囲に限らず全ての実数xで②を満たしてしまいます。
仮に＝がなければ②を満たすｘは存在しませんので、aの範囲から２を除外する必要があるのです。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/12/08 14:55

＞零が駄目な理由がわからないです…

(a-2)x≦(a+3)(a-2) の式で、a-2=0 の場合ですね。
問題の式の 両辺を a-2 で割れば 簡単の様に見えますが、
算数でも数学でも 0 で割ることは 出来ないので、
a-2=0 つまり a=2 の場合を 除外する必要があるのです。
（小学校で 分数の分母は 0 になることが出来ない、と習った筈ですが。）

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/08 09:35

② を因数分解した

　(a - 2)x ≦ (a + 3)(a - 2)　　　　(A)
を (a - 2) の正負によって場合分けすることを指していますか？

つまり

a - 2 > 0 なら (A) を (a - 2) で割っても不等号の向きは変わらない
　x ≦ a + 3
a - 2 < 0 なら (A) を (a - 2) で割ると不等号の向きが変わる
　x ≧ a + 3

ということ。

a - 2 = 0 だったら、それで割れますか？
そもそも 0 では割れないし、しかもその場合には①は x の値に係わらず
　0 ≦ 0
になっていますよ。
「何をするための場合分けか」をきちんと考えましょう。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/08 01:16

> 零を場合分けに含めていない

絶対値を含む不等式の話ですかね。
もちろん、絶対値のナカミが零のときも場合分けに含めなきゃダメです。とは言っても、零だけをわざわざ別扱いにする必要はない。絶対値のナカミが負の場合と、非負の場合とにわけるのが普通でしょう。

この回答へのお礼

(a-2)x≦(a+3)(a-2)
↑の場合分けです。正と負で不等号の向きが異なるので場合分けすることは分かります。零が駄目な理由がわからないです…

お礼日時：2022/12/08 07:27